05.06.2023

Дуговая эластичность

Дуговая эластичность (англ. Arc elasticity) – показатель процентного изменения спроса или предложения на изменения цены, дохода или других факторов. Показатель используется при существенном изменении цены, дохода или других факторов, а в противном случае используется показатель точечной эластичности.

История создания

В случае анализа эластичности спроса или предложения с показателем точечной эластичности возникает проблема, что при выборе двух различных точек A {displaystyle A} и B {displaystyle B} как показано на рисунках «Дуговая эластичность спроса» и «Дуговая эластичность предложения» для базового расчёта процентных изменений, результат вычислений будет отличен между собой. Для преодоления этой проблемы используется в качестве исходной базы вычислений средние значения, рассчитанные по первоначальным и конечным ценам и количеству проданных или произведенных товаров или услуг. Такое решение позволяет оценить эластичность в центральной точке M {displaystyle M} анализируемого отрезка A B {displaystyle AB} на кривой линии спроса D D {displaystyle DD} или на кривой линии предложения S S {displaystyle SS} .

Определение

Дуговая эластичность спроса – степень реакции спроса на изменения цены, дохода и других факторов. Показатель эластичности спроса E P D {displaystyle E_{P}^{D}} , определяющий эластичность в середине отрезка, соединяющие две точки, рассчитывается как:

E P D = Q 2 − Q 1 P 2 − P 1 ( P 1 + P 2 ) / 2 ( Q 1 + Q 2 ) / 2 = Δ Q Δ P P 1 + P 2 Q 1 + Q 2 {displaystyle E_{P}^{D}={frac {Q_{2}-Q_{1}}{P_{2}-P_{1}}}{frac {(P_{1}+P_{2})/2}{(Q_{1}+Q_{2})/2}}={frac {Delta Q}{Delta P}}{frac {P_{1}+P_{2}}{Q_{1}+Q_{2}}}} ,

где D {displaystyle D} - это спрос, Q 1 {displaystyle Q_{1}} - исходное количество проданного товара, Q 2 {displaystyle Q_{2}} - новый объём спроса, P 1 {displaystyle P_{1}} - исходная цена товара, P 2 {displaystyle P_{2}} - новая цена товара, Δ Q = Q 2 − Q 1 {displaystyle Delta Q=Q_{2}-Q_{1}} , Δ P = P 2 − P 1 {displaystyle Delta P=P_{2}-P_{1}} - изменение спроса и цены.

Дуговая эластичность предложения – степень реакции функции предложения на изменения цены или других факторов. Показатель эластичности предложения E P S {displaystyle E_{P}^{S}} , определяется также:

E P S = Q 2 − Q 1 P 2 − P 1 ( P 1 + P 2 ) / 2 ( Q 1 + Q 2 ) / 2 = Δ Q Δ P P 1 + P 2 Q 1 + Q 2 {displaystyle E_{P}^{S}={frac {Q_{2}-Q_{1}}{P_{2}-P_{1}}}{frac {(P_{1}+P_{2})/2}{(Q_{1}+Q_{2})/2}}={frac {Delta Q}{Delta P}}{frac {P_{1}+P_{2}}{Q_{1}+Q_{2}}}} ,

где S {displaystyle S} - это предложение, Q 1 {displaystyle Q_{1}} - исходное количество произведенного товара, Q 2 {displaystyle Q_{2}} - новый объём предложения, P 1 {displaystyle P_{1}} - исходная цена товара, P 2 {displaystyle P_{2}} - новая цена товара, Δ Q = Q 2 − Q 1 {displaystyle Delta Q=Q_{2}-Q_{1}} , Δ P = P 2 − P 1 {displaystyle Delta P=P_{2}-P_{1}} - изменение предложения и цены.

Значения

Когда коэффициент дуговой эластичности спроса равен бесконечности E P D = ∞ {displaystyle E_{P}^{D}=infty } , то спрос совершенно эластичен. Незначительное увеличение цены приводит к бесконечно большому сокращению спроса, а малое снижение цены приводит к бесконечно большому увеличению объёма спроса. Кривая спроса имеет горизонтальную прямую.

Когда коэффициент дуговой эластичности спроса равен единице E P D = 1 {displaystyle E_{P}^{D}=1} , то спрос имеет единичную эластичность, то есть изменение цены на 1% приводит к изменению объёма спроса на 1%. Кривая спроса имеет форму равнобочной гиперболы.

Когда коэффициент дуговой эластичности спроса нулевой E P D = 0 {displaystyle E_{P}^{D}=0} , то спрос совершенно неэластичен, а любые изменения цены не влияют на объём спроса. Кривая спроса имеет вертикальную прямую.

Когда коэффициент дуговой эластичности спроса находится в интервале от ноля до единицы 0 < E P D < 1 {displaystyle 0<E_{P}^{D}<1} , то спрос неэластичен, то есть увеличение (снижение) цены на 1% приводит к снижению (повышению) объёма спроса менее чем на 1%.

Когда коэффициент дуговой эластичности спроса находится в интервале от единицы до бесконечности 1 < E P D < ∞ {displaystyle 1<E_{P}^{D}<infty } , то спрос эластичен, то есть увеличение (снижение) цены на 1% приводит к снижению (повышению) объёма спроса более чем на 1%.

Использование

Дуговая эластичность используется в случаях существенных изменений цен, доходов и других факторов. А сам показатель дуговой эластичности определяется между двумя показателями точечной эластичности для низкой и высокой цены, и не всегда определяется посередине.

Формула дуговой эластичности даёт приемлемую точность при аппроксимации точечной эластичности, если изменения цены и/или количества несущественны. По данным Вечканова Г. С. под существенным изменениями, как правило, понимается изменения свыше 5% от начальных величин, что приводит к существенному продвижению вдоль кривой спроса или предложения.

Показатель дуговой эластичности используется также, когда функция спроса или предложения не определена.