22.03.2023

Конгруэнтность (геометрия)


Конгруэнтность (лат. congruens род.п. congruentis «соразмерный; соответствующий») — уточнение понятия равенства для геометрических фигур.

Обычно обозначается символом ≅ {displaystyle cong } . Например, запись:

△ A B C ≅ △ D E F {displaystyle riangle ABCcong riangle DEF}

означает, что треугольник A B C {displaystyle ABC} конгруэнтен треугольнику D E F {displaystyle DEF} . Но также может использоваться и знак равенства

△ A B C = △ D E F . {displaystyle riangle ABC= riangle DEF.}

Определения

Формально говоря, конгруэнтность это отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур (например отрезков, углов, треугольников).

Это отношение может быть введено аксиоматически, как например в системе аксиом Гильберта (здесь конгруэнтность, геометрическое равенство применимо, например, к отрезкам, углам или треугольникам).

Также его можно ввести на основе какой-либо группы преобразований (чаще всего движений). Две фигуры называются конгруэнтными или равными, если существует изометрия, которая переводит одну фигуру в другую. Например, в евклидовой геометрии две плоские фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую переносом, вращением или зеркальным отражением (или их композицией).






Яндекс.Метрика