30.01.2023

Планиметрия

Планиметрия (от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости: треугольники, окружности, параллелограммы и т. д.

Первое систематическое изложение планиметрии было дано Евклидом в его труде «Начала».

Изучение в школьном курсе

При систематическом изучении школьного курса геометрии обычно начинают с изучения планиметрии, а затем приступают к изучению стереометрии, изучающей пространственные фигуры. Основными понятиями школьного курса планиметрии являются точка, прямая, плоскость и расстояние (между двумя точками или от точки до точки), а также некоторые общематематические понятия, такие, как множество, отображение множества на множество и некоторые другие.

Содержание школьного курса из года в год несколько меняется, однако его ядро остаётся в целом неизменным. Планиметрия содержит:

Введение (в нём дается определение понятия фигуры как множества точек, изучаются свойства расстояний, определяются понятия аксиомы, теоремы и другие понятия).

Перемещения плоскости (движение), то есть преобразования плоскости, сохраняющие расстояния между точками.

Параллельность.

Построение треугольников. Четырёхугольники.

Многоугольники и их площади.

Окружность и круг.

Подобие и гомотетия.

Тригонометрические функции.

Метрические соотношения в треугольнике.

Вписанные и описанные многоугольники.

Длина окружности и площадь круга.

Были попытки излагать обе части геометрии (планиметрию и стереометрию) вместе, слитно, изучая плоские и пространственные фигуры одновременно. Но, как правило, сначала изучают планиметрию, а затем приступают к стереометрии.

Фигуры, изучаемые планиметрией

Точка
Прямая
Параллелограмм (частные случаи: квадрат, прямоугольник, ромб)
Трапеция
Окружность
Треугольник
Многоугольник