Коэффициент прохождения
В нерелятивистской квантовой механике коэффициент прохождения и коэффициент отражения используются для описания вероятности прохождения и отражения волн, падающих на барьер. Коэффициент прохождения представляет собой отношение потока прошедших частиц к потоку падающих частиц. Он также используется для описания вероятности прохождения через барьер (туннелирование) частиц.
Коэффициент прохождения определяется в терминах тока вероятности j согласно:
T = | j t | | j i | , {displaystyle T={frac {|j_{t}|}{|j_{i}|}},}где j i {displaystyle j_{i}} — ток вероятности падающей на барьер волны и j t {displaystyle j_{t}} — ток вероятности волны прошедшей барьер.
Коэффициент отражения R определяется аналогично как R = | j r | | j i | {displaystyle R={frac {|j_{r}|}{|j_{i}|}}} , где j r {displaystyle j_{r}} — ток вероятности волны отражённой от барьера. Сохранения вероятности, а в данном случае оно эквивалентно сохранению числа частиц накладывает условие на коэффициенты прохождения и отражения T + R = 1 {displaystyle T+R=1} .
Для примера смотрите Туннелирование через прямоугольный барьер или Надбарьерное отражение.
ВКБ приближение
Используя ВКБ приближение, можно получить туннельный коэффициент, который записывается в виде:
T = e − 2 ∫ x 1 x 2 d x 2 m ℏ 2 ( V ( x ) − E ) ( 1 + 1 4 e − 2 ∫ x 1 x 2 d x 2 m ℏ 2 ( V ( x ) − E ) ) 2 {displaystyle T={frac {e^{-2int limits _{x_{1}}^{x_{2}}dx{sqrt {{frac {2m}{hbar ^{2}}}left(V(x)-E ight)}}}}{left(1+{frac {1}{4}}e^{-2int limits _{x_{1}}^{x_{2}}dx{sqrt {{frac {2m}{hbar ^{2}}}left(V(x)-E ight)}}} ight)^{2}}}} ,где x 1 , x 2 {displaystyle x_{1},x_{2}} — две классические точки поворота для потенциального барьера. Если мы возьмём классический предел, где все остальные физические параметры намного больше постоянной Планка, записанный как ℏ → 0 {displaystyle hbar ightarrow 0} , то мы увидим, что коэффициент прохождения стремится к нулю. Этот классические предел нарушается в случае нефизического (в силу неприменимости квазиклассического приближения), но более простого случая прямоугольного барьера.
Если коэффициент прохождения много меньше 1, формулу можно записать в виде:
T ≈ 16 E U 0 ( 1 − E U 0 ) e − 2 L 2 m ℏ 2 ( U 0 − E ) {displaystyle Tapprox 16{frac {E}{U_{0}}}(1-{frac {E}{U_{0}}})e^{-2L{sqrt {{frac {2m}{hbar ^{2}}}(U_{0}-E)}}}}где L = x 2 − x 1 {displaystyle L=x_{2}-x_{1}} — длина потенциального барьера.
