10.12.2022

Трюк Александера


Трюк Александера — математическая конструкция, позволяющая строить изотопии гомеоморфизмов.

Назван в честь Джеймса Александера.

Формулировка

Гомеоморфизм f : D n → D n {displaystyle fcolon D^{n} o D^{n}} n-мерного шара D n {displaystyle D^{n}} , который совпадает с тождественным на границе S n − 1 {displaystyle S^{n-1}} , изотопен тождественному гомеоморфизму. Более того, для изотопии любых двух гомеоморфизмов шара достаточно их изотопии на границе.

Требуемая изотопия может быть записана явно:

J ( x , t ) = { t f ( x / t ) , if  0 ⩽ ‖ x ‖ < t , x , if  t ⩽ ‖ x ‖ ⩽ 1. {displaystyle J(x,t)={egin{cases}tf(x/t),&{mbox{if }}0leqslant |x|<t,x,&{mbox{if }}tleqslant |x|leqslant 1.end{cases}}}

Следствия

  • Два гомеоморфизма n-мерного шара D n {displaystyle D^{n}} , сужения которых на границу S n − 1 {displaystyle S^{n-1}} изотопны, являются изотопными.





Яндекс.Метрика