06.09.2022

Гиперболическая спираль


Гиперболическая спираль — плоская трансцендентная кривая.

Уравнения

Уравнение гиперболической спирали в полярной системе координат является обратным для уравнения Архимедовой спирали и записывается так:

ρ ϕ = a {displaystyle ho phi =a}

Уравнение гиперболической спирали в декартовых координатах:

x = ρ cos ⁡ ϕ , y = ρ sin ⁡ ϕ , {displaystyle x= ho cos phi ,qquad y= ho sin phi ,}

Параметрическая запись уравнения:

x = a cos ⁡ t t , y = a sin ⁡ t t , {displaystyle x=a{cos t over t},qquad y=a{sin t over t},}

Спираль имеет асимптоту y = a: при t стремящемся к нулю ордината стремится к a, а абсцисса уходит в бесконечность:

lim t → 0 x = a lim t → 0 cos ⁡ t t = ∞ , {displaystyle lim _{t o 0}x=alim _{t o 0}{cos t over t}=infty ,} lim t → 0 y = a lim t → 0 sin ⁡ t t = a ⋅ 1 = a . {displaystyle lim _{t o 0}y=alim _{t o 0}{sin t over t}=acdot 1=a.}







Яндекс.Метрика