30.12.2020

Расчет параметров крепи


В общем случае основными параметрами крепи, позволяющими выбрать режим ее работы и произвести конструктивный расчет, являются податливость и несущая способность конструкции, которые, исходя из механизма процесса, рассмотренного ранее, могут быть найдены как параметры взаимодействия геомеханической системы «крепь— массив».

Рассмотрим методику расчета параметров крепи для наиболее сложной и наиболее часто встречающейся геомехаиической ситуации — параметр уН/R > 0,3 и вокруг выработки образуется зона неупругих деформаций. До последнего времени для аналитического исследования такой геомехаиической ситуации решались различные типы упруго-пластических задач теории предельного равновесия. Эти задачи отличаются различной степенью идеализации расчетных схем, и в первую очередь описанием состояния пород в зоне неупругих деформаций. Одни исследователи полагали зону неупругих деформаций идеально сыпучей средой, другие — идеально пластичной, третьи разделяли ее на области с различной степенью нарушенности. Последний подход наиболее правильно отражает реальное состояние породного массива вокруг выработки и подтверждается результатами натурных исследований. Однако размеры зоны разрушенных пород и степень ее нарушенности не вытекают из решения вышеуказанных упруго-пластических задач и назначались императивным или эмпирическим путем.

Последние достижения геомеханики, и в частности использование полных диаграмм испытания пород, учитывающих запредельную стадию их деформирования, позволяют получить более корректное описание процесса разрушения пород в зоне неупругих деформаций.

На рис. 1.7 показана трехзвенная линейная аппроксимация полной диаграммы, полученной при испытаниях породного образца на «жестком» прессе. Наличие на диаграмме трех стадий деформирования образца: I — допредельной, II — запредельной и III — руинного разрушения — подтверждает и объясняет развитие вокруг выработки трех характерных зон, выявленных с помощью инструментальных наблюдений: интенсивной трещиноватости, постепенного перехода в неразрушенное состояние и области упругого состояния массива.

Исходя из вышеизложенного решалась осесимметричная упругопластическая задача с учетом запредельной стадии деформирования пород в зоне неупругих деформаций, расчетная схема которой показана на рис. 1.8. Протяженная горизонтальная выработка кругового сечения радиусом а пройдена в однородном изотропном массиве с гидростатическим начальным полем напряжений yH. По контуру выработки действует равномерно-распределенная реакция крепи q.

В соответствии с расчетной схемой (см. рис. 1.8) и полной диаграммой (см. рис. 1.7) зависимость между компонентами поля напряжений по зонам, образующимся вокруг выработки, можно также представить в виде диаграммы (рис. 1.9). Полагаем, что в зоне 1 руинного разрушения (интенсивной трещиноватости) породы полностью разрушены и их состояние описывается прямолинейной предельной огибающей:

где o0 и or — соответственно тангенциальная и радиальная компоненты поля напряжений; Л = sin p/(1—sin p); р — угол внутреннего трения пород;

В зоне II постепенного перехода от руинного разрушения к ненарушенному массиву уравнение состояния пород, соответствующее запредельной стадии их деформирования, запишется в виде

где M — модуль спада; еe' — дополнительная деформация от разрушения на запредельней стадии деформирования.

Связь между напряжениями в зоне III характеризуется соотношением теории упругости, которое для осесимметричного случая имеет вид

Кроме того, используя диаграмму, показанную на рис. 1.7, можно записать

где o0(L) — тангенциальные напряжения на границе зоны неупругих деформаций; о0(P), е'0(р) — соответственно тангенциальные напряжения и дополнительная относительная тангенциальная деформация от разрушения на границе зоны руинного разрушения.

Поскольку в зоне руинного разрушения породы полностью разрушены, то, используя известные зависимости для сыпучей среды, можно записать:

где rp=l/a — безразмерный радиус зоны руинного разрушения.

Для точек, лежащих на границе зоны упругих и неупругих деформации, напряжения должны удовлетворять одновременно условию упругого распределения (1.6) и уравнению огибающей для запредельной зоны (1.5) при условии е0'=0 (дополнительные деформации от разрушения на границе зоны неупругих деформаций отсутствуют), что можно записать в виде системы уравнений

Решая систему уравнений (1.9), получаем

Рассмотрим теперь компоненты деформаций в каждой из зон. В области допредельной стадии деформирования компоненты деформаций (при отсутствии объемной деформации, т. е. при u=0,5) в соответствии с работой

а на границе зоны неупругих деформаций

Полную относительную деформацию в зоне запредельного деформирования представим в виде

где е0п и еrп — соответственно тангенциальная и радиальная компоненты относительных деформаций, соответствующие максимальной сопротивляемости пород; е0' и еr' — соответственно тангенциальная и радиальная компоненты относительных деформаций, связанных с разрушением пород на запредельной стадии деформирования.

Связь между тангенциальной и радиальной компонентами деформаций, соответствующих запредельной стадии деформирования, по зонам можно записать в виде

Подставив (1.13) и (1.15) в уравнение неразрывности, получим

где r — текущий радиус.

Учитывая, что
Расчет параметров крепи

а также, что de0п/dr = 0, и поскольку е0п не зависит от г, будем иметь окончательно линейное дифференциальное уравнение первого порядка

Общее решение выражения (1.17) имеет вид

Постоянную интегрирования С найдем из условия, что при r=L е0'=0. Тогда

Аналогично, подставив (1.13) и (1.14) в уравнение неразрывности деформаций и используя условие, что при r=l

получим дифференциальное уравнение

Решая уравнение (1.20), получаем выражение для определения тангенциальной компоненты относительной деформации, связанной с разрушением пород для зоны I,

Подставляя уравнения (1.8), (1.10) и (1.19), подсчитанные при r=l, в (1.7), получаем уравнение, связывающее основные факторы, влияющие на соотношение радиусов зоны неупругих деформаций и зоны руинного разрушения,

Для нахождения радиальных смещений в случае осесимметричной задачи воспользуемся известным соотношением

Для зоны руинного разрушения полную компоненту относительной тангенциальной деформации можно представить в виде

где e0(P) — полная тангенциальная компонента относительной деформации на границе зоны разрушения, получаемая из выражения (1.13) подстановкой в него уравнений (1.12) и (1.19); e0(1) — тангенциальная компонента относительной деформации в зоне I.

Тогда полная тангенциальная компонента относительной деформации на контуре выработки будет определяться выражением

Подставив уравнение (1.25) в (1.23), получим выражение для определения конечных смещений контура выработки

Исследуем влияние члена qrр2Л(2Л+1) (1+Л) на величину левой части уравнения (1.22).

КаК показали расчеты, при средних значениях входящих в уравнение (1.22) параметров (у=25 кН/м3, Н=800 м, р=25°, R = 30 МПа) и изменении относительного радиуса зоны руинного разрушения от 1 до 2, а отнора крепи от 0 до 1 МПа, величина левой части исследуемого уравнения изменяется всего в пределах 15%. Поэтому с небольшой погрешностью для конечных результатов можно пренебречь в уравнении (1.22) членом qr2Л(2Л+1) (1+Л). В результате получаем более простое выражение для соотношения радиусов зон неупругих деформаций и руинного разрушения

Исследуем влияние каждого из входящих в уравнение (1.27) факторов. Диапазоны изменения каждого из факторов следующие: уH/R= 0,3-0,7; p = 20-30°; Е/М=0,2-5; в1 = 1-10. Задаваясь значением одного из факторов, находили значения kр при средних значениях остальных факторов. Результаты выполненных расчетов приведены ниже.

Видно, что параметр yH/R и угол внутреннего трения р практически не влияют на соотношение размеров зоны неупругих деформаций и зоны руинного разрушения пород, поэтому выражение (1.27) можно упростить, подставив в него вместо yH/R и Л=f(р) их средние значения. Тогда окончательно зависимость для определения kр примет вид

Влияние степени хрупкости пород характеризует график, показанный на рис. 1.10, a. C увеличением склонности пород к хрупкому разрушению (отношение Е/М уменьшается) коэффициент kр—1, т. е. вся зона неупругих деформаций становится зоной руинного разрушения. Аналогичным образом на величину kр влияет увеличение коэффициента поперечной деформации (см. рис. 1.10,6).

Полученные аналитические зависимости, связывающие основные параметры системы «крепь — массив», не учитывают фактора времени. В то же время известно, что деформационные процессы в массиве, вызванные проведением выработки, развиваются во времени. Это связано с появлением реологических свойств пород: явлениями ползучести, снижением прочности во времени и т. д. Поскольку для проектирования крепи нас интересуют максимальные значения ее податливости и несущей способности, целесообразно исключить из рассмотрения фактор времени, полагая t=00, т. е. рассматривать параметры взаимо-действия системы «крепь—массив» на конечный период существования выработки.

Реологические свойства горных пород достаточно корректно описывает известная модель стандартного линейного тела.

В этом случае зависимость (1.26) можно использовать для нахождения конечных смещений контура выработки, подставляя в нее вместо мгновенного модуля упругости E и прочности пород на одноосное сжатие R соответственно значения статического (длительного) модуля упругости E00=zE (z — соотношение между мгновенным и статическим модулями упругости пород, которое по экспериментальным данным находится в пределах z=1,2-1,6) и длительной прочности пород R00=a'R (а — коэффициент снижения прочности пород во времени).

Однако уравнение (1.26) не может быть использовано для практических расчетов параметров крепи, поскольку оно получено из идеализированной расчетной схемы и в него входит ряд характеристик и параметров, которые, как правило, не известны (Е, р, z, в1, в2). Поэтому, с целью получения зависимостей, позволяющих выполнять расчет параметров крепи на следующем этапе, необходима корректировка точного аналитического решения с помощью результатов экспериментальных исследований и шахтных инструментальных наблюдений. Для этого были использованы результаты наблюдений МакИСИ, МГИ, ДонУГИ, ДПИ, КГМИ за смещениями пород на 45 глубинных и контурных реперных станциях.

С помощью глубинных реперных станций исследовались закономерности формирования вокруг выработки зоны интенсивной трещиноватости. Граница этой зоны находилась следующим образом. Графики смещений реперов, расположенных на различном расстоянии от контура, представляющие собой ломаную линию, заменялись плавными кривыми, и с помощью графоаналитического метода определялась точка их перегиба (максимальной кривизны), соответствующая границе зоны интенсивной трещиноватости.

По такой методике были определены границы зоны интенсивной трещиноватости в различные периоды наблюдений с момента проведения выработки. Затем с помощью методов теории размерностей и корреляционного анализа были получены зависимости для определения радиуса этой зоны. Исходя из общих представлений о механизме деформирования и разрушения пород вокруг выработки такая зависимость может быть записана следующим образом:

В соответствии с П-теоремой система из N зависимых параметров, из которых T имеют независимую размерность, может быть преобразована в систему из N—T безразмерных критериев. В нашем, случае N=5, число независимых размерностей Т=2. Следовательно, вместо уравнения (1.28) можно исследовать более простую зависимость

Порядок величин безразмерных параметров следующий:

Разложив функцию (1.30) в ряд Маклорена по наименьшему параметру q/R, ограничимся первыми двумя членами ряда

Второй член разложения имеет, порядок в 10в3 раз меньше, чем первый, и им можно пренебречь. Поэтому зависимость (1.30) с достаточной точностью будет иметь вид

Вид функции (1.31) определялся с помощью корреляционного анализа результатов обработки графиков смещений глубинных реперов. На конечный период существования выработки эмпирическая зависимость для безразмерного радиуса зоны интенсивной трещиноватости в кровле выработки имеет вид

На следующем этапе производилась корректировка уравнения (1.26), заключавшаяся в нахождении среднестатистических значений параметров E, р, E/M, в1, в2, z и поправочных коэффициентов, учитывающих идеализацию расчетной схемы. Для этого был задан диапазон возможного изменения, вышеуказанных параметров для типичных условий шахт Донбасса и с помощью ЭВМ, используя уравнение (1.26) и результаты инструментальных наблюдений за смещениями контура выработки, находились значения этих параметров, при которых уравнение (1.26) с минимальной погрешностью описывает экспериментальные данные. Диапазон изменения каждого из факторов следующий: E = (1-3)*10в4 МПа; z=1,2-1,6; р=20-25°, Е/М-0,8-3; коэффициенты поперечной деформации: в зоне I в2=1-5, в зоне II в2=1-2.

В результате исследований была получена аналитико-экспериментальная зависимость для расчета смещений контура

где kn — коэффициент влияния угла залегания пород и направления проходки выработки, принимаемый в соответствии с рекомендациями работы; k0 — коэффициент направления смещения пород: при определении смещений со стороны кровли или почвы (в вертикальном направлении) k0 = 1; при определении боковых смещений пород k0 определяется и соответствии с рекомендациями работы.

Несущая способность -крепи может быть определена из условия, что в самом неблагоприятном случае при длительной эксплуатации выработки произойдет обрушение пород в пределах зоны неупругих деформаций. На основании принятой расчетной схемы (рис. 1.11), используя уравнение (1.32) и скорректированное уравнение (1.28), получим зависимость для определения несущей способности крепи q=уa(0,28+3,54 уH/R).

Рекомендуемые аналитико-экспериментальные зависимости получены для горизонтальных и наклонных выработок шахт Донбасса в диапазоне горно-геологических условий с параметром 0,3





Яндекс.Метрика