08.07.2021

Множитель Ланде


Множитель Ланде (гиромагнитный множитель, иногда тж. g-фактор) — множитель в формуле для расщепления уровней энергии в магнитном поле, определяющий масштаб расщепления в относительных единицах. Частный случай более общего g-фактора.

Поведение атома в магнитном поле

Множитель Ланде определяется по формуле

g = 1 + J ( J + 1 ) − L ( L + 1 ) + S ( S + 1 ) 2 J ( J + 1 ) {displaystyle g=1+{frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}}

где L — значение орбитального момента атома, S — значение спинового момента атома, J — значение полного момента. Эта формула справедлива в случае LS-связи, то есть для лёгких атомов. Впервые он был введён немецким физиком А. Ланде в 1921 году при исследовании спектра испускания атомов, помещённых в магнитное поле. Работы Ланде являлись продолжением работ П. Зеемана, поэтому эффект, продемонстрированный в эксперименте Ланде, называют аномальным эффектом Зеемана. При этом Зееман считал L=J, S=0, а потому g=1, и никакой надобности в множителях не возникало. Множитель Ланде определяет относительную величину магнитомеханического отношения.

Анизотропия

В многоэлектронных атомах становится важным взаимодействие спинового и механического моментов. LS-связь приводит к расщеплению спектра свободного атома и влиянию симметрии кристаллической решётки на спины в атомах твёрдого тела. Для аналитического учёта спин-орбитальное взаимодействие и вклад взаимодействия с магнитным полем рассматривают как возмущение в форме

V = − ξ L S − μ B H ( 2 S + L ) {displaystyle V=-xi mathbf {L} mathbf {S} -mu _{B}mathbf {H} (2mathbf {S} +mathbf {L} )} ,

где ξ — константа спин-орбитальной связи, L — оператор механического момента, S — оператор спина, μ B {displaystyle mu _{B}} — магнетон Бора, H — напряжённость магнитного поля. В связи с тем, что основное состояние | 0 ⟩ {displaystyle |0 angle } не вырождено, среднее значение механического момента для него равно нулю:

⟨ 0 | L | 0 ⟩ = 0. {displaystyle langle 0|mathbf {L} |0 angle =0.}

Поэтому в первом порядке теории возмущений прибавка к энергии определяется только взаимодействием с магнитным полем:

Δ E 1 = 2 μ B H S . {displaystyle Delta E^{1}=2mu _{B}mathbf {H} mathbf {S} .}

Второй порядок теории возмущений приводит к поправке вида

Δ E 2 = − ∑ μ ν [ ξ 2 Λ μ ν S μ S ν + 2 ξ μ B H μ S ν + μ B 2 Λ μ ν H μ H ν ] . {displaystyle Delta E^{2}=-sum _{mu u }[xi ^{2}Lambda _{mu u }S_{mu }S_{ u }+2xi mu _{B}H_{mu }S_{ u }+mu _{B}^{2}Lambda _{mu u }H_{mu }H_{ u }].}

Здесь Λ μ ν = ∑ n ⟨ n | L μ | 0 ⟩ ⟨ 0 | L ν | n ⟩ E n − E 0 {displaystyle Lambda _{mu u }=sum _{n}{frac {langle n|L_{mu }|0 angle langle 0|L_{ u }|n angle }{E_{n}-E_{0}}}} , а индексы μ и ν пробегают пространственные координаты x, y, z. С учётом поправок гамильтониан невырожденного основного состояния принимает вид

H = ∑ μ ν [ 2 μ B H μ ( δ μ ν − ξ Λ μ ν ) S ν − ξ 2 Λ μ ν S μ S ν − μ B 2 Λ μ ν H μ H ν ] . {displaystyle {mathcal {H}}=sum _{mu u }[2mu _{B}H_{mu }(delta _{mu u }-xi Lambda _{mu u })S_{ u }-xi ^{2}Lambda _{mu u }S_{mu }S_{ u }-mu _{B}^{2}Lambda _{mu u }H_{mu }H_{ u }].}

где δμν — символ Кронекера. В нём первое слагаемое является зеемановской энергией, а

g μ ν = 2 ( δ μ ν − ξ Λ μ ν ) {displaystyle g_{mu u }=2(delta _{mu u }-xi Lambda _{mu u })}

являет собой выражение для множителя Ланде с учётом анизотропии, вносимой спин-орбитальным взаимодействием. Второе слагаемое в гамильтониане соответствует так называемой одноионной анизотропии, а третье является следствием теории возмущений второго порядка и даёт парамагнитную восприимчивость не зависимую от температуры (парамагнетизм ван Флека).






Яндекс.Метрика