11.04.2021

Подбрасывание монеты


Подбрасывание монеты — действие, часто используемое в повседневной жизни и теории вероятностей (например, в вероятностной машине Тьюринга) как «генератор случайности», выдающее приёмнику два возможных сигнала: «орёл» (герб) или «решка» (номинал монеты). Может использоваться как в качестве игры (орлянка), так и при необходимости принятия случайного решения из двух одинаково приемлемых (например, при жеребьёвке в различных видах спорта).

Физика подбрасывания монеты

Теоретический и экспериментальный анализ показывает, что результат до известной степени предсказуем, по крайней мере, если известны начальные данные — расположение, скорость и момент импульса. Подбрасывание монеты вполне может быть рассмотрено как задача из области лагранжевой механики. Важными аспектами являются вращательное движение монеты, её неравномерные колебания, а также возможность отскока при падении в конце траектории.

Проблемой предсказания результата подбрасывания монеты занимались Перси Диаконис (американский математик и бывший профессиональный иллюзионист) и его сотрудники. Они продемонстрировали, что при использовании механического подбрасывателя, способного произвести бросок со строго заданными параметрами, выпадающий результат весьма предсказуем.

Более того, ими было теоретически и экспериментально доказано, что существует методика, позволяющая подбросить монету так, что она не перевернётся, причем внешне бросок будет выглядеть самым обычным. Подобной методикой могут овладеть, скажем, фокусники или профессиональные игроки.

В редких случаях, в результате броска монета может встать на ребро (для 5-центовой монеты вероятность составляет примерно 1/6000).

Парадокс при многократном подбрасывании монеты

Математик Владимир Успенский привёл следующий психологический эксперимент.

Если некто подбросил «честную» монету двадцать раз и, обозначив герб единицей, а решётку — нулём, получил такой результат:

10001011101111010000 (I)

или такой:

01111011001101110001 (II),

То мы вряд ли будем удивлены. Однако если нам скажут, что результат бросаний был таким:

00000000000000000000 (III)

или таким:

01010101010101010101 (IV),

то мы будем поражены и вообще не поверим или же усомнимся в корректности эксперимента. Возникает вопрос: почему?

Классическая теория вероятностей не даёт ответа на этот вопрос. Можно услышать следующее ошибочное объяснение: вероятность каждой из цепочек (III) и (IV) очень мала, она меньше одной миллионной. Но ровно такую же вероятность имеют цепочки (I) и (II).

Этому психологическому эксперименту Колмогоров дал такое объяснение: цепочки (I) и (II) потому воспринимаются как случайные, что они сложны, их устройство нельзя коротко описать. А цепочки (III) и (IV) имеют простое, легко описываемое устройство.

Альтернативное объяснение

Парадокс может быть объяснен исходя из позиции философа Зубоффа о том, что вероятность имеет перспективную природу, т.е. зависит от того, с чьей точки зрения её оценивают.

Два наблюдателя с одинаковой информацией могут справедливо расходиться во мнениях относительно вероятности события, которое они оба наблюдают. Например, с точки зрения победителя лотереи результат лотереи маловероятен, но с точки зрения наблюдателя, не связанного с победителем, результат не является маловероятным. Такое же утверждение применимо и к вероятностному выводу, который может быть справедлив для одного наблюдателя, а не для другого, хотя они отличаются только перспективой, а не какой-либо информацией, которой они обладают.

Для определения вероятности некоторого события также должно быть независимое обозначение этого события. Например, для цепочки (I), если никто независимо не обозначил такую цепочку, то здесь нет вероятности. Если же человек назвал цепочку (I) и монета действительна так выпала, то вероятность есть (и она очень низкая).

Другим вариантом независимого обозначения является повторение в процессе наблюдений. В цепочках (III) и (IV) есть повторение и поэтому даже, если никто независимо не обозначил такие цепочки, то можно считать, что они обозначили сами себя и поэтому являются маловероятными.






Яндекс.Метрика