26.03.2021

Теорема Кастельнуово о стягивании


Теорема Кастельнуово о стягивании используется в теории классификации алгебраических поверхностей для построения минимальной модели заданной гладкой алгебраической поверхности.

Более точно, пусть X {displaystyle X} является гладкой проективной поверхностью над C {displaystyle mathbb {C} } , а C {displaystyle C} — (−1)-кривая на X {displaystyle X} (что означает гладкую рациональную кривую с числом самопересечений −1), тогда существует морфизм из X {displaystyle X} в другую главную проективную поверхность Y {displaystyle Y} , такой, что кривая C {displaystyle C} стягивается в точку P {displaystyle P} , и более того, этот морфизм является изоморфизмом вне C {displaystyle C} (то есть X ∖ C {displaystyle Xsetminus C} изоморфно с Y ∖ P {displaystyle Ysetminus P} ).

Этот морфизм стягивания иногда называется сдуванием или стягиванием, которое является обратной операции к раздутию. Мы также называем такую кривую C {displaystyle C} исключительной кривой первого рода.






Яндекс.Метрика