15.03.2021

Граничные условия Борна — Кармана


Граничные условия Борна — Кармана (цикличные граничные условия) — один из видов граничных условий, накладывающий ограничения на периодическую волновую функцию кристалла. Эти условия часто применяются при моделировании идеального кристалла.

Данные условия могут быть записаны в виде:

ψ ( r → + N i a → i ) = ψ ( r → ) {displaystyle psi ({vec {r}}+N_{i}{vec {a}}_{i})=psi ({vec {r}})} ,

где i принимает значения, соответствующие размерности решётки Бравэ, ai — вектор элементарной трансляции, Ni — любое целое число. Это может быть записано в виде:

ψ ( r → + T → ) = ψ ( r → ) {displaystyle psi ({vec {r}}+{vec {T}})=psi ({vec {r}})}

для любых трансляций решетки вектор T:

T → = ∑ i N i a → i {displaystyle {vec {T}}=sum _{i}N_{i}{vec {a}}_{i}} .

Граничные условия Борна — Кармана — важное понятие физики твёрдого тела для анализа многих свойств кристаллов, таких как дифракция и зонная структура.

Для случая одномерного кристалла это соответствует зацикливанию одномерной атомарной цепочки самой на себя при условии, что радиус полученного кольца много больше постоянной решётки.






Яндекс.Метрика