Условия подобия моделирования выпуска руды в поле силы тяжести

В замкнутую систему уравнений сыпучей среды для неустановившегося режима движения входят величины: L — линейный размер; о — плотность; ф — угол внутреннего трения; к— коэффициент сцепления; а — ускорение объемных сил; о — напряжение; v — скорость; t — время.

За исходные масштабы приняты: линейный масштаб CL; масштаб ускорений (в поле силы тяжести) Cа = 1; масштаб плотности, равный

где Cу — масштаб объемного веса;

у1, у2 — объемный вес среды в натуре и на модели.

Свойства сыпучего тела характеризуются величинами ф, k и р или у. Перемещение сыпучего тела в ограниченном пространстве, очевидно, зависит также от угла трения его о стенки w.

Величины углов внутреннего трения руды и трепня ее о стенки блока безразмерные, поэтому на модели они должны быть такими же, как в натуре. Отсюда

где Сф, Сw — масштабы углов внутреннего трения и трения о стенки блока.

Коэффициент сцепления имеет размерность напряжения, масштаб его

Масштаб сил равен CF = CmCa, а масштаб масс Cm = CyCL3.

Следовательно, с учетом масштаба ускорений

Таким образом, вопреки имеющемуся мнению, моделирование выпуска в поле силы тяжести теоретически возможно при любом объемном весе эквивалентного материала. Влияние уменьшения напряжении на модели по сравнению с натурой компенсируется соответствующим уменьшением коэффициента сцепления сыпучего тела по формуле (28) с учетом масштаба объемного веса.

Задача подобия облегчается при моделировании выпуска кусковатой руды. Известно, что силы сцепления возрастают с уменьшением частиц от 0,05 мм и особенно от 0.005 мм классификации Н.Л. Цитовича, пылеватые частицы имеют крупность 0,05—0,01 мм, илистые 0,01—0,005 мм, глинистые (физическая глина) — меньше 0,005 мм. У кусковатой руды силы сцепления между ее кусками ничтожны (между кусками действуют только силы трепня) и ее можно принимать за несвязную среду (к=0). Для моделирования в этом случае должна использоваться порода также без очень мелких фракций, а условия подобия ограничиваются равенством углов внутреннего трения сыпучего тела в натуре и на модели.

Уменьшение угла внутреннего трения на модели против требуемой величины искажает процесс: сфера влияния выпускных отверстии расширяется, потери руды снижаются. Уменьшение коэффициента сцепления приводит к увеличению объема разрыхления среды, что также расширяет зону влияния выпуска.

Сжимаемость отбитой руды под влиянием кратковременной статической нагрузки очень невелика, поэтому в подобии деформаций обычно нет необходимости. Исключение может быть в случае очень высокого горного давления и слабой руды. Подобие деформаций обеспечивается условием

где CА — масштаб модуля сжатия сыпучего тела;

CЕ — масштаб модуля упругости;

Сз — масштаб предела прочности твердых частиц.

Надежность найденных условий подобия зависит от постоянства коэффициента сцепления и угла внутреннего трения при данных свойствах сыпучего тела.

Совершенно очевидно, что коэффициент сцепления связносыпучих тел возрастает с увеличением давления и продолжительности пребывания под давлением. Тем не менее, рассматривая зависимость угла внутреннего трения от давления, рассмотрим аналогичную зависимость и для коэффициента сцепления.

Н.Л. Цитович утверждает, что у суглинка с уменьшением его пористости, которое можно приравнять к увеличению давления, угол внутреннего трения уменьшается, а силы сцепления растут.

Опытами Криворожского НИГРИ установлено, что коэффициент сцепления гидрогематитовой руды фракции 0—1 и 0,5—1 мм при нормальном давлении 1,3—10,6 кг/см2 в течение 30 мин составляет 0,7—7,5 кг/см2, а при давлении 4—200 кг/см2 через то же время —21—115 кг/см2. Угол внутреннего трения изменялся при этом незначительно. Однако в других опытах при давлении от 0,5 до 1 кг/см2 определение угла внутреннего трения давало неустойчивые результаты. На модели же три линейном масштабе 1:100 и высоте насыпного слоя 70—200 см, что соответствует 70—200 м в натуре, нормальное статическое давление в нижней части слоя составит лишь 0,1—0,3 кг/см3.

Таким образом, коэффициент сцепления существенно зависит от давления и времени. Коэффициент сцепления эквивалентного материала при давлении, имеющем место на модели,

по истечении времени t1 = VCt (Ct — масштаб времени при моделировании в поле силы тяжести) должен быть равен коэффициенту сцепления руды в обрушенном блоке через время t умноженному на масштаб объемного веса и линейный масштаб. Поскольку К определить в натуре невозможно или крайне затруднительно, а зависимость его от давления и времени не изучена, масштаб К имеет значение преимущественно для качественной характеристики условий подобия.

He исключена и зависимость угла внутреннего трения ф от давления. Поэтому угол внутреннего трения эквивалентного материала при давлении, имеющем место на модели, должен быть равен углу внутреннего трения отбитой руды в обрушенном блоке.

Уточнение масштабов сыпучих свойств материала при моделирования возможно на основе: 1) изучения зависимости коэффициента сцепления от давления и времени; 2) изучения зависимости угла внутреннего трения от давления; 3) изыскания характеризующих сыпучие свойства величии, постоянных для данного материала (вне зависимости от давления, времени и других внешних факторов при изменении в пределах от минимальных значений на модели до максимальных в натуре).

Масштаб весовых количеств руды (обрушенного запаса, доз выпуска, потерь руды и т. п.) равен масштабу силы

Масштабы скорости и времени при моделировании выпуска в поле силы тяжести по формулам (8) и (9) равны

Масштаб скорости соблюдается автоматически в случае выполнения условии подобия L, k, ф, w, F. Это же относится к масштабу времени при непрерывном выпуске. Однако масштаб времени может иметь и самостоятельное значение для изменения коэффициента сцепления, а также для выбора времени начала выпуска отдельных доз слеживающегося материала на модели.

Г.М. Малахов предлагает проверять подобие процесса выпуска по условию подобия эллипсоидов выпуска. Условие пособия можно записать в виде формулы

где Lз, lз — сходственные поперечные размеры эллипсоида выпуска в натуре и на модели;

Vэ, vэ — объемы эллипсоида выпуска в натуре и на модели.

Это условие неточно, так как производственные условия значительно отличаются от идеальных и при нечетких контактах залежи налегающие обрушенные породи не настолько заметно отличаются от руды, чтобы можно было точно зафиксировать первое появление их в воронке. Кроме того, в большинстве случаев выпуск через одну воронку до начала разубоживания, необходимый для проверки данного условия подобия, приводит к значительному снижению показателей извлечения остальной части отбитой руды. Однако при невозможности прямых замеров перемещения руды в очистном пространстве вряд ли существует более надежный принцип проверки. При наличии отрабатываемых камер поддается осмотру поверхность отбитой руды, что позволяет основываться на прямых замерах прогибов поверхности руды при выпуске.

Соответствующее условие подобия

где Н, h — толщина слоя сыпучего тела в натуре и на модели;

D, d — диаметры прогиба поверхности сыпучего тела в натуре и модели;

Z, z — глубина прогиба в натуре и на модели;

Vп, тв — объем выпуска в натуре и на модели.

По этому соотношению и должен быть подобран эквивалентный материал. Заметим, что в связи со сложностью условий замеров в натуре трудно рассчитывать на высокую точность исходных данных.

При моделировании крепкой кусковатой руды достаточно, чтобы эквивалентный материал также имел коэффициент сцепления, равный нулю, и в сходных условиях обладал таким же углом внутреннего трения, как отбитая руда в блоке. Известно, что равенство углов естественного откоса свидетельствует о равенстве углов внутреннего трения. Поэтому при подборе эквивалентного материала для кусковатой руды можно основываться на равенстве углов естественного откоса в натуре и на модели при соответственно уменьшенной толщине насыпного слоя в последнем случае.

Подбор эквивалентного материала на основе измеримых в натуре параметров дает возможность использовать результаты опытов для других рудников со сходными условиями.

Для моделирования отбитой руды могут быть использованы различные материалы и в том числе дробленая горная порода. Опыты па плоской модели шириной 2,3 м со стеклянными стенками показали, что с уменьшением крупности руды угол истечения ее уменьшается (табл. 26).

К.В. Руппенейт считает, что угол внутреннего трения не зависит от крупности материала, а снижение высоты насыпного слоя оказывает обратное влияние. Следовательно, при известной крупности дробленой руды, гораздо меньшей по сравнению с натурой, влияние сокращения толщины насыпного слоя руды на параметры ее истечения в той или ином мере компенсируется обратным влиянием уменьшения частиц. Это подтверждает возможность использования в качестве эквивалентного материала дробленой горной породы соответствующей крупности.

Что касается обрушенных вмещающих пород, то, как правило в натуре практически невозможно сделать какой-либо замер характеризующий их сыпучие свойства. Поэтому эквивалентный материал приходится выбирать приближению. Если обрушенные породы кусковатые, то на модели они могут быть воспроизведены той же породой, раздробленной до крупности, определяемой линейным масштабом моделирования.

Стенки блока. Как указано выше, угол трения руды о стенки блока на модели должен быть таким же, как в натуре. При подборе шероховатости стенок модели можно основываться на равенстве так называемых кажущихся углов трения, т. е. углов наклона стенки, при которых начинается скатывание с нее частиц сыпучего тела.

Одна вертикальная стенка модели обычно делается из стекла, Чтобы учесть ее влияние, можно провести контрольные опыты с непрозрачной стенкой из обычного материала и сравнить их по весовым результатам с нормальными опытами для определения поправочного коэффициента. Однако в большинстве случаев это не имеет смысла, так как блоки в натуре различаются по длине (по простиранию) и граничат в одних случаях с массивом, а в других — с обрушенными породами, поэтому учесть влияние контактов с массивом или обрушенной массой по простиранию можно лишь при моделировании конкретных блоков.

Способ ликвидации заторов на модели. От способа ликвидации затора зависит заполнение воронки отбитой рудой из той или иной части образовавшегося над ней купола, а следовательно, зависит и сфера влияния воронки.

В случае ликвидации затора на модели с помощью стержня возможно заполнение воронки рудой преимущественно из другой части купола, чем при ликвидации затора в натуре взрыванием фугасного заряда. Более близкие результаты к действительности должна дать ликвидация затора на модели струей сжатого воздуха.