10.01.2021
При оптимизации технологических схем возможны два подхода с учетом фактора надежности:
— определение оптимальных показателей надежности элементов горного производства при заданных ограничениях по ресурсам (трудовые, материальные, денежные);
— оптимальное распределение ресурсов при заданном ограничении на надежность технологических схем.
Уровень надежности технологической цепи определяется как показателями надежности составляющих ее элементов, так и схемой их взаимосвязи в цепи. Достигнуть некоторого заданного уровня надежности технологической цепи можно различными способами — выбором варианта технологической взаимосвязи, перераспределением надежности составляющих элементов, устройством аккумулирующих емкостей и т. д. Технологическая взаимосвязь и возможность устройства аккумулирующих емкостей определяются принятым вариантом систем разработки и подготовки.
Достижение заданного уровня надежности технологической цепи перераспределением надежности элементов возможно чаще всего при очень большом количестве дискретных сочетаний и комбинаций показателей надежности этих элементов. Причем каждое из возможных сочетаний требует определенных материально-денежных или трудовых затрат. Естественно, необходимо найти такое перераспределение надежности элемента, при котором требуемые затраты были бы минимальными.
Решение этой задачи только с помощью ЭЦВМ наталкивается на ряд трудностей, связанных с перебором очень большого количества вариантов. Использование аналитических методов требует предварительного анализа и установления достоверных расчетно-эмпирических или функциональных непрерывных зависимостей показателей надежности от затрат по каждому элементу.
На основании исследований могут быть рассмотрены задачи оптимизации надежности элементов транспортно-технологических цепочек для следующих зависимостей ресурсов или затрат, требуемых для повышения надежности (коэффициента готовности i-го элемента):
где B0i — исходная величина затрат i-го элемента, соответствующая исходному уровню коэффициента готовности Kгоi;
ai и ai — соответствующие постоянные, определяемые опытно-статистически.
Рассмотрим случай, когда имеем выражение затрат или ресурсов в виде (4.81):
где Kн0i — искомый уровень коэффициента неисправности.
Рассмотрим сначала задачу оптимального распределения надежности элементов при заданном уровне надежности технологической цепочки угольной шахты для наиболее простого случая с чисто последовательным соединением в ней n элементов, которая впервые предложена А.М. Курносовым, К.Н. Адиловым и др. Стоимостная функция Fn в этом случае с учетом (4.85) выражена как
где В0 — затраты, не влияющие на надежность технологических схем.
Оптимальный коэффициент готовности Kгiопт из стоимостной функции (4.86) нетрудно определить аналитически с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа, предварительно представив ее в следующем виде :
Полагая, что коэффициент машинного времени задан, можно принять ограничение EKиi = D. Вспомогательная Функция Лагранжа с учетом принятых ограничений будет
где A — неопределенный множитель Лагранжа.
Исследуем функцию (4.87) на условный экстремум, отыскивая производные функции Фn по Кнi и приравнивая их к нулю:
После несложных алгебраических преобразований
Неизвестное значение множителя Лагранжа можно определить, используя условие EКНi=D:
Рассмотрим наиболее общий случай технологической схемы с последовательно-параллельным соединением в них элементов и звеньев. Предполагая в этом случае в каждой из подсистем 1, 2 и 2* последовательное соединение элементов, коэффициенты машинного времени очистных забоев с учетом (3.107) и (3.107а) можно представить в следующем виде:
где Кнп, Кнп* — коэффициенты неисправности, учитывающие простои лав по всем не рассматриваемым нами причинам;
n — число элементов в подсистеме 1;
m и S — соответственно число элементов в под* системе 2 и 2*.
Стоимостная функция для рассматриваемых технологических цепочек 1—2 и 1—2*
Так как Км и Км* заданы, введем следующие ограничения:
Условие «жесткости» связи при заданных общих нагрузках на обе лавы определяется с учетом (4.94) соотношением надежности подсистем 1—2 и 1—2* между собой
Отношения аu и аu* в реальных системах почти не зависят от распределения надежности между элементами, так как
Следует оговориться, что вместо двух ограничений, а следовательно, и двух множителей Лагранжа, принимаем одно. При этом ограничения (4.94) объединены условием D2+D2*, что накладывает менее жесткие требования к перераспределению надежности объединенных подсистем 1—2 и 1—2*.
Иногда в практических ситуациях условия, определяющие соотношения надежности подсистем 1 и 2 или 1 и 2*, задаются. Эти соотношения при заданных D2 и D2*:
В этом случае задача оптимального распределения надежности элементов подсистем 1, 2 и 21 с использованием метода неопределенных множителей Лагранжа решается просто. Отыскиваются частные производные по Кнi, Кнj и Кнj* и затем приравниваются к нулю:
Из системы (m+n+s) уравнений с (m+n+s+1) неизвестными нетрудно определить с учетом (4.98) и (4.100) неопределенный множитель Л. В результате алгебраических преобразований
Для частного случая, когда цепочки 2 и 2* идентичны по составу и числу входящих в них элементов (например, технологическая схема панельной подготовки с четным числом лав, в ярусе), то оптимальные показатели надежности нетрудно определить по формулам (4.102). При этом предполагаем, что h=h* и D2*=D2.
Для случая транспортно-технологических подсистем, когда заданы соотношения h1 и h1*, а также D2 и D2*, предлагается следующий способ определения оптимальных показателей надежности элементов подсистем 1, 2 и 2*.
Для стоимостной функции (4.93) с учетом ограничений (4.94) может быть составлена вспомогательная функция Лагранжа в следующей форме:
где A1 и A2 — неопределенные множители Лагранжа.
Отыскиваем частные производные функции (4.103) по Кнi, Кнj и Кнj* и и приравниваем их к нулю:
Значения коэффициентов неисправности Кнi, Кнj и Кнj* из системы уравнений (4.104) будет
Значения D2 и D2* с учетом найденных по формуле (4.105) коэффициентов неисправности равны
Решим сначала задачу для частного случая, считая D2=D2*, который предполагает, что надежность обоих очистных забоев, примыкающих к общей цепочке 1, одинакова, хотя цепочки 2 и 2* по составу и количеству входящих в них элементов отличаются. Тогда из системы уравнений (4.106) можно установить, что
Возведя обе части полученного равенства в квадрат и произведя элементарные алгебраические преобразования лучим
Просуммировав значения Кнi, по n, согласно (4.107б), имеем
Используя ограничение по D2 с подстановкой в него значения EKнi, из уравнений (4.106) имеем
Неопределенные множители Лагранжа из уравнений (4.106) и (4.109) есть:
Оптимальные значения коэффициентов неисправности
Для случая, когда при заданных h1 и h1* D2=D1*, предлагается следующий способ определения оптимальных показателей надежности элементов подсистем 1—2 и 1—2*.
Используя ограничения (4.106), можно записать следующее равенство:
После несложных алгебраических преобразований полученного равенства нетрудно представить неопределенный множитель Лагранжа A1 относительно A2:
Подставив полученное значение множителя A1 в уравнение для Kнi, имеем
Находим значения коэффициентов уравнения (4.120) q1, q2, q3, q4, q5:
Решать алгебраическое уравнение (4.120) относительно можно 1/VA2h1* методом О. М. Крыжановского путем разложения на два квадратных уравнения. Предварительно уравнение (4.120) приведем к виду
Разложение уравнения (4.121) на квадратные может быть представлено так:
а1 — значение а во втором приближении.
Решение, например, первого квадратного уравнения относительно 1/VA2h1* дает
Аналогичным образом могут быть определены оптимальные значения Кнi и Kнj с использованием равенств (4.122) и (4.123).
Для более общего случая, когда нельзя принять допущение о постоянстве h1 и h1*, предлагается следующий способ определения оптимальных показателей надежности элементов подсистем 1—2 и 1—2* при ограничениях (4.94) на надежность подсистем. Когда h1 и h1* — коэффициенты, зависящие от надежности элементов, входящих в подсистему 1, вспомогательную функцию Лагранжа можно представить
Отыскиваем частные производные вспомогательной функции по Кнi, Кнj и Кнj* и приравниваем их к нулю:
Введем следующие обозначения:
Из системы уравнений (4.126) значения коэффициентов неисправности с учетом введенных обозначений будут
В дальнейшем для определения оптимальных показателей надежности элементов из формул (4.127) применим метод дифференциального программирования (4.19) в виде следующих равенств:
Условие оптимальности дифференциального программирования (4.128) можно использовать для определения соотношений между
Система ограничений может быть представлена следующим образом:
Из этой системы уравнений (4.130) значения неопределенных множителей Лагранжа представлены так:
Определение оптимальных показателей надежности с помощью найденных неопределенных множителей Лагранжа невозможно, так как в этих множителях содержатся неизвестные значения Кнi, Кнj и Кнj*. Дальнейшее решение задачи сводится к тому, чтобы с использованием условия оптимальности метода дифференциального программирования определить значения EKнi. Это может быть проделано следующим образом.
Сумму коэффициентов неисправности элементов подсистемы 1 можно записать в виде
Равенство (4.133) может быть представлено как уравнение с одним неизвестным относительно ЕКнi. Для этого предварительно значения G1 и G2 с учетом системы ограничений (4.130) представим в следующем виде:
И тогда равенство (4.133) представляет собой уравнение с одним неизвестным ЕКнi в виде
которое можно преобразовать как алгебраическое и в котором искомое значение (ЕКнi) выразится в 8-й степени. Решается оно методом О.М. Крыжановского с использованием стандартных программ на ЭЦВМ.
Для случая, когда форма связи затрат или ресурсов от надежности i-го элемента имеет вид
предлагается следующий способ определения оптимальной надежности элементов в технологической цепочке с чисто последовательным соединением.
Предварительно форма связи затрат от надежности может быть представлена как
Целевая функция, выражающая суммарные затраты по повышению надежности n элементов технологической цепочки, равна
С учетом того, что имеем ограничение ЕКнi=D, вспомогательная функция Лагранжа для (4.136)
Отыскиваем частные производные уравнения Фn относительно Кнi и приравниваем их к нулю:
Уравнение (4.139) можно решить алгебраически приближенным способом, используя метод дифференциального программирования.
Нетрудно установить, что
Значения Кн2, Кн3,..., Кни с извлечением соответствующих корней
Используя ограничения по надежности ЕКнi=D, можно записать
Значения можно разложить в соответствующий биномиальный ряд и ограничиться приближенно двумя первыми членами:
Подставив полученные из системы уравнений (4.144) значения Кн1а2+1, Кн2а3+1, ..., Кнnan+1 в уравнение (4.143), будем иметь
Из уравнения (4.145) нетрудно определить оптимальное значение Кн1:
Тогда оптимальные значения коэффициентов неисправности Кн2, Кн3, ..., Кнn равны
Взяв в разложении членов первые три члена, можно более точно определить оптимальные значения надежности.
Подставив полученные из системы уравнении значения Kн1ai+1 в уравнение (4.148), имеем
Тогда уравнение (4.149) можно представить как квадратное в следующем виде:
Оптимальное значение коэффициента неисправности 1-го элемента
а оптимальные значения коэффициентов неисправности 2-го, 3-го, ..., n-го элементов
В случае, когда имеется система 1—2 и 1—2*, состоящая Из двух идентичных по числу и составу элементов подсистем 2 и 2* (например, система «две лавы панельной подготовка два ярусных штрека — панельный бремсберг — коренной штрек», где две лавы и два ярусных штрека представляют собой идентичные подсистемы 2 и 2*), предлагается следующий способ определения оптимальной надежности технологических элементов при стоимостной функции вида (4.82).
Целевая функция, определяющая суммарные затраты некоторых ресурсов системы 1—2—2* и связанные с показателями надежности технологических элементов, может быть представлена в виде
Ограничение для системы 1—2—2* с идентичными подсистемами 2—2* выразится в виде
где h1-2 — коэффициент, определяющий соотношение надежности подсистем 1 и 2 при заданной суммарной величине коэффициентов неисправности лавы D при отказах подсистем 1 и 2.
Вспомогательная функция Лагранжа
Отыскиваем частные производные функции Фnm по коэффициентам неисправности Кнi и Кнj и приравниваем их к нулю:
Из системы уравнений (4.156) определяем Кнiаi+1 и Кнjaj+1:
Условие оптимальности, согласно методу дифференциального программирования, равно
Выразим значения Кнiai+1 и Knjaj+1 начиная со 2-го элемента, согласно (4.158), относительно коэффициента неисправности 1-го элемента Кнi:
Соответственно значения коэффициентов неисправности i-го и j-го элементов подсистемы 1—2 начиная со 2-го элемента равны
Разложив значения Кн1ai+1 и Kн1aj+1 в ряд Тейлора по степеням, имеем
Просуммируем значения коэффициентов неисправности Кнi и Кнj по n и m с учетом разложения (4.161):
Оптимальный коэффициент неисправности 1-го элемента
Оптимальные значения коэффициентов неисправности i-го и j-го элементов
Оптимизация надежности технологических схем разработки пластов на основе экономико-математического моделирования
При оптимизации технологических схем возможны два подхода с учетом фактора надежности:
— определение оптимальных показателей надежности элементов горного производства при заданных ограничениях по ресурсам (трудовые, материальные, денежные);
— оптимальное распределение ресурсов при заданном ограничении на надежность технологических схем.
Уровень надежности технологической цепи определяется как показателями надежности составляющих ее элементов, так и схемой их взаимосвязи в цепи. Достигнуть некоторого заданного уровня надежности технологической цепи можно различными способами — выбором варианта технологической взаимосвязи, перераспределением надежности составляющих элементов, устройством аккумулирующих емкостей и т. д. Технологическая взаимосвязь и возможность устройства аккумулирующих емкостей определяются принятым вариантом систем разработки и подготовки.
Достижение заданного уровня надежности технологической цепи перераспределением надежности элементов возможно чаще всего при очень большом количестве дискретных сочетаний и комбинаций показателей надежности этих элементов. Причем каждое из возможных сочетаний требует определенных материально-денежных или трудовых затрат. Естественно, необходимо найти такое перераспределение надежности элемента, при котором требуемые затраты были бы минимальными.
Решение этой задачи только с помощью ЭЦВМ наталкивается на ряд трудностей, связанных с перебором очень большого количества вариантов. Использование аналитических методов требует предварительного анализа и установления достоверных расчетно-эмпирических или функциональных непрерывных зависимостей показателей надежности от затрат по каждому элементу.
На основании исследований могут быть рассмотрены задачи оптимизации надежности элементов транспортно-технологических цепочек для следующих зависимостей ресурсов или затрат, требуемых для повышения надежности (коэффициента готовности i-го элемента):
где B0i — исходная величина затрат i-го элемента, соответствующая исходному уровню коэффициента готовности Kгоi;
ai и ai — соответствующие постоянные, определяемые опытно-статистически.
Рассмотрим случай, когда имеем выражение затрат или ресурсов в виде (4.81):
где Kн0i — искомый уровень коэффициента неисправности.
Рассмотрим сначала задачу оптимального распределения надежности элементов при заданном уровне надежности технологической цепочки угольной шахты для наиболее простого случая с чисто последовательным соединением в ней n элементов, которая впервые предложена А.М. Курносовым, К.Н. Адиловым и др. Стоимостная функция Fn в этом случае с учетом (4.85) выражена как
где В0 — затраты, не влияющие на надежность технологических схем.
Оптимальный коэффициент готовности Kгiопт из стоимостной функции (4.86) нетрудно определить аналитически с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа, предварительно представив ее в следующем виде :
Полагая, что коэффициент машинного времени задан, можно принять ограничение EKиi = D. Вспомогательная Функция Лагранжа с учетом принятых ограничений будет
где A — неопределенный множитель Лагранжа.
Исследуем функцию (4.87) на условный экстремум, отыскивая производные функции Фn по Кнi и приравнивая их к нулю:
После несложных алгебраических преобразований
Неизвестное значение множителя Лагранжа можно определить, используя условие EКНi=D:
Рассмотрим наиболее общий случай технологической схемы с последовательно-параллельным соединением в них элементов и звеньев. Предполагая в этом случае в каждой из подсистем 1, 2 и 2* последовательное соединение элементов, коэффициенты машинного времени очистных забоев с учетом (3.107) и (3.107а) можно представить в следующем виде:
где Кнп, Кнп* — коэффициенты неисправности, учитывающие простои лав по всем не рассматриваемым нами причинам;
n — число элементов в подсистеме 1;
m и S — соответственно число элементов в под* системе 2 и 2*.
Стоимостная функция для рассматриваемых технологических цепочек 1—2 и 1—2*
Так как Км и Км* заданы, введем следующие ограничения:
Условие «жесткости» связи при заданных общих нагрузках на обе лавы определяется с учетом (4.94) соотношением надежности подсистем 1—2 и 1—2* между собой
Отношения аu и аu* в реальных системах почти не зависят от распределения надежности между элементами, так как
Следует оговориться, что вместо двух ограничений, а следовательно, и двух множителей Лагранжа, принимаем одно. При этом ограничения (4.94) объединены условием D2+D2*, что накладывает менее жесткие требования к перераспределению надежности объединенных подсистем 1—2 и 1—2*.
Иногда в практических ситуациях условия, определяющие соотношения надежности подсистем 1 и 2 или 1 и 2*, задаются. Эти соотношения при заданных D2 и D2*:
В этом случае задача оптимального распределения надежности элементов подсистем 1, 2 и 21 с использованием метода неопределенных множителей Лагранжа решается просто. Отыскиваются частные производные по Кнi, Кнj и Кнj* и затем приравниваются к нулю:
Из системы (m+n+s) уравнений с (m+n+s+1) неизвестными нетрудно определить с учетом (4.98) и (4.100) неопределенный множитель Л. В результате алгебраических преобразований
Для частного случая, когда цепочки 2 и 2* идентичны по составу и числу входящих в них элементов (например, технологическая схема панельной подготовки с четным числом лав, в ярусе), то оптимальные показатели надежности нетрудно определить по формулам (4.102). При этом предполагаем, что h=h* и D2*=D2.
Для случая транспортно-технологических подсистем, когда заданы соотношения h1 и h1*, а также D2 и D2*, предлагается следующий способ определения оптимальных показателей надежности элементов подсистем 1, 2 и 2*.
Для стоимостной функции (4.93) с учетом ограничений (4.94) может быть составлена вспомогательная функция Лагранжа в следующей форме:
где A1 и A2 — неопределенные множители Лагранжа.
Отыскиваем частные производные функции (4.103) по Кнi, Кнj и Кнj* и и приравниваем их к нулю:
Значения коэффициентов неисправности Кнi, Кнj и Кнj* из системы уравнений (4.104) будет
Значения D2 и D2* с учетом найденных по формуле (4.105) коэффициентов неисправности равны
Решим сначала задачу для частного случая, считая D2=D2*, который предполагает, что надежность обоих очистных забоев, примыкающих к общей цепочке 1, одинакова, хотя цепочки 2 и 2* по составу и количеству входящих в них элементов отличаются. Тогда из системы уравнений (4.106) можно установить, что
Возведя обе части полученного равенства в квадрат и произведя элементарные алгебраические преобразования лучим
Просуммировав значения Кнi, по n, согласно (4.107б), имеем
Используя ограничение по D2 с подстановкой в него значения EKнi, из уравнений (4.106) имеем
Неопределенные множители Лагранжа из уравнений (4.106) и (4.109) есть:
Оптимальные значения коэффициентов неисправности
Для случая, когда при заданных h1 и h1* D2=D1*, предлагается следующий способ определения оптимальных показателей надежности элементов подсистем 1—2 и 1—2*.
Используя ограничения (4.106), можно записать следующее равенство:
После несложных алгебраических преобразований полученного равенства нетрудно представить неопределенный множитель Лагранжа A1 относительно A2:
Подставив полученное значение множителя A1 в уравнение для Kнi, имеем
Находим значения коэффициентов уравнения (4.120) q1, q2, q3, q4, q5:
Решать алгебраическое уравнение (4.120) относительно можно 1/VA2h1* методом О. М. Крыжановского путем разложения на два квадратных уравнения. Предварительно уравнение (4.120) приведем к виду
Разложение уравнения (4.121) на квадратные может быть представлено так:
а1 — значение а во втором приближении.
Решение, например, первого квадратного уравнения относительно 1/VA2h1* дает
Аналогичным образом могут быть определены оптимальные значения Кнi и Kнj с использованием равенств (4.122) и (4.123).
Для более общего случая, когда нельзя принять допущение о постоянстве h1 и h1*, предлагается следующий способ определения оптимальных показателей надежности элементов подсистем 1—2 и 1—2* при ограничениях (4.94) на надежность подсистем. Когда h1 и h1* — коэффициенты, зависящие от надежности элементов, входящих в подсистему 1, вспомогательную функцию Лагранжа можно представить
Отыскиваем частные производные вспомогательной функции по Кнi, Кнj и Кнj* и приравниваем их к нулю:
Введем следующие обозначения:
Из системы уравнений (4.126) значения коэффициентов неисправности с учетом введенных обозначений будут
В дальнейшем для определения оптимальных показателей надежности элементов из формул (4.127) применим метод дифференциального программирования (4.19) в виде следующих равенств:
Условие оптимальности дифференциального программирования (4.128) можно использовать для определения соотношений между
Система ограничений может быть представлена следующим образом:
Из этой системы уравнений (4.130) значения неопределенных множителей Лагранжа представлены так:
Определение оптимальных показателей надежности с помощью найденных неопределенных множителей Лагранжа невозможно, так как в этих множителях содержатся неизвестные значения Кнi, Кнj и Кнj*. Дальнейшее решение задачи сводится к тому, чтобы с использованием условия оптимальности метода дифференциального программирования определить значения EKнi. Это может быть проделано следующим образом.
Сумму коэффициентов неисправности элементов подсистемы 1 можно записать в виде
Равенство (4.133) может быть представлено как уравнение с одним неизвестным относительно ЕКнi. Для этого предварительно значения G1 и G2 с учетом системы ограничений (4.130) представим в следующем виде:
И тогда равенство (4.133) представляет собой уравнение с одним неизвестным ЕКнi в виде
которое можно преобразовать как алгебраическое и в котором искомое значение (ЕКнi) выразится в 8-й степени. Решается оно методом О.М. Крыжановского с использованием стандартных программ на ЭЦВМ.
Для случая, когда форма связи затрат или ресурсов от надежности i-го элемента имеет вид
предлагается следующий способ определения оптимальной надежности элементов в технологической цепочке с чисто последовательным соединением.
Предварительно форма связи затрат от надежности может быть представлена как
Целевая функция, выражающая суммарные затраты по повышению надежности n элементов технологической цепочки, равна
С учетом того, что имеем ограничение ЕКнi=D, вспомогательная функция Лагранжа для (4.136)
Отыскиваем частные производные уравнения Фn относительно Кнi и приравниваем их к нулю:
Уравнение (4.139) можно решить алгебраически приближенным способом, используя метод дифференциального программирования.
Нетрудно установить, что
Значения Кн2, Кн3,..., Кни с извлечением соответствующих корней
Используя ограничения по надежности ЕКнi=D, можно записать
Значения можно разложить в соответствующий биномиальный ряд и ограничиться приближенно двумя первыми членами:
Подставив полученные из системы уравнений (4.144) значения Кн1а2+1, Кн2а3+1, ..., Кнnan+1 в уравнение (4.143), будем иметь
Из уравнения (4.145) нетрудно определить оптимальное значение Кн1:
Тогда оптимальные значения коэффициентов неисправности Кн2, Кн3, ..., Кнn равны
Взяв в разложении членов первые три члена, можно более точно определить оптимальные значения надежности.
Подставив полученные из системы уравнении значения Kн1ai+1 в уравнение (4.148), имеем
Тогда уравнение (4.149) можно представить как квадратное в следующем виде:
Оптимальное значение коэффициента неисправности 1-го элемента
а оптимальные значения коэффициентов неисправности 2-го, 3-го, ..., n-го элементов
В случае, когда имеется система 1—2 и 1—2*, состоящая Из двух идентичных по числу и составу элементов подсистем 2 и 2* (например, система «две лавы панельной подготовка два ярусных штрека — панельный бремсберг — коренной штрек», где две лавы и два ярусных штрека представляют собой идентичные подсистемы 2 и 2*), предлагается следующий способ определения оптимальной надежности технологических элементов при стоимостной функции вида (4.82).
Целевая функция, определяющая суммарные затраты некоторых ресурсов системы 1—2—2* и связанные с показателями надежности технологических элементов, может быть представлена в виде
Ограничение для системы 1—2—2* с идентичными подсистемами 2—2* выразится в виде
где h1-2 — коэффициент, определяющий соотношение надежности подсистем 1 и 2 при заданной суммарной величине коэффициентов неисправности лавы D при отказах подсистем 1 и 2.
Вспомогательная функция Лагранжа
Отыскиваем частные производные функции Фnm по коэффициентам неисправности Кнi и Кнj и приравниваем их к нулю:
Из системы уравнений (4.156) определяем Кнiаi+1 и Кнjaj+1:
Условие оптимальности, согласно методу дифференциального программирования, равно
Выразим значения Кнiai+1 и Knjaj+1 начиная со 2-го элемента, согласно (4.158), относительно коэффициента неисправности 1-го элемента Кнi:
Соответственно значения коэффициентов неисправности i-го и j-го элементов подсистемы 1—2 начиная со 2-го элемента равны
Разложив значения Кн1ai+1 и Kн1aj+1 в ряд Тейлора по степеням, имеем
Просуммируем значения коэффициентов неисправности Кнi и Кнj по n и m с учетом разложения (4.161):
Оптимальный коэффициент неисправности 1-го элемента
Оптимальные значения коэффициентов неисправности i-го и j-го элементов
- Характеристики и преимущества мрамора
- Оптимизация параметров технологических схем разработки шахт с учетом фактора надежности
- Оптимизация новых технологических схем угольных шахт
- Выбор рациональных вариантов вскрытия при проектировании и реконструкции шахт Карагандинского бассейна
- Условия и оптимальные варианты совмещения технологических процессов в наклонных выработках
- Условия и оптимальные варианты совмещения технологических процессов в вертикальных стволах
- Метод оптимизации способов вскрытия шахтных полей
- Критерии эффективности и стоимостные показатели при оценке и оптимизации параметров технологических схем горной промышленности
- Основные понятия и элементы математического программирования разработки пластов
- Общие сведения об оптимизации параметров технологических схем разработки пластов на основе экономико-математического моделирования
