Надежность отдельных элементов горного производства

Вопросам технической и эксплуатационной надежности таких элементов горного производства, как горно-шахтное оборудование, средства транспорта, средства автоматизации и т. д., уделяется большое внимание.

Однако по таким элементам горного производства, как средства крепления горных выработок, нет практически методов количественной оценки их эксплуатационной надежности. Можно лишь указать на отдельные попытки эмпирического подхода к данному вопросу.

Между тем важность этого вопроса очевидна хотя бы потому, что удельный вес горных выработок в общешахтном фонде высок, а вопросы оценки надежности выполнения технологических функций по горным выработкам (транспортных и вентиляционных) в прямой степени определяются надежностью средств крепления. Необходимо разрабатывать также аналитические методы оценки надежности их в процессе эксплуатации с учетом влияния случайных факторов на частоту поломок и выхода из строя крепи горных выработок. Они должны быть основаны на использовании прикладных методов теории вероятностей — теории надежности, теории восстановления, теории массового обслуживания и теории очередей. Предлагается следующий расчетно-аналитический метод оценки надежности крепления горной выработки с постоянной неизменяющейся ее протяженностью в процессе эксплуатации.

Имеется одиночная горная выработка с постоянным числом рам N. Причем сечение и тип крепления по всей протяженности также примерно одинаковы. Процесс поддержания выработки, связанной с заменой и ремонтом рам, рассматривается как процесс замены со случайным характером выхода из строя рам.

Обозначим параметры времени ликвидации отказа крепи (одной рамы) в рассматриваемой горной выработке (отказы крепи — деформирование ее элементов, перекосы и т. д.) через математическое ожидание времени ликвидации Мtвi и дисперсию этого времени Dtвi. Будем полагать, что случайное время между отказами одной рамы подчинено показательному закону с параметром Л, что практически наблюдается в действительности:

где Л — интенсивность отказов.

Считая, что процесс возникновения отказов независимый, а количество раз в выработке равно N, получим поток отказов по выработке NЛ.

Время, затрагиваемое на ликвидацию отказов Тв, равно

где К — общее число отказов за время t.

Математическое ожидание этого времени в предположении независимости времени восстановления каждого отказа

Дисперсия времени восстановлений отказов, прошедших за время

Значение МТ при условии, что число отказов равно k есть

Так как поток отказов пуассоновский, то Dk=Мk. Поэтому

Тогда с учетом (3.41)

С учетом того, что систематически, производится замена рам или их элементов через неслучайное время tp, исследуем поток отказов. После каждого цикла ремонтных работ меняется d рам (d также не случайно). Определим вероятность того, что произвольно взятая рама не выйдет из строя в течение времени tр.

Обозначим через Рr вероятность того, что произвольно взятая рама установлена за г циклов ремонтных работ назад.

Тогда вероятность безотказной работы произвольно взятой рамы Рбез(tр) в течение данного времени tp будет равна

Полагая, что вероятность Рr определяется отношением числа рам d, подлежащих ремонту, к общему числу рам N, выражение (3.43) запишется в виде

Сумма (3.44) есть убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем е-Лtр и с первым членом е-ЛtР. Вероятность безотказной работы Рбез(tp) как сумма геометрической прогрессии (3.44) при r—>00 есть

В практических ситуациях надежность выработки не определяется только выходом из строя одной рамы. Обычно условием надежности горной выработки, связанным с выполнением тех или иных технологических функций, является выход из строя некоторого количества рам. Отказ выработки определяется тем, что за какой-то промежуток времени, например в течение времени tР после последнего цикла ремонтных работ, выйдет из строя не менее h рам. Вероятность того, что за время tP откажет более h рам (вероятность отказа), а также вероятность противоположного события можно определить следующим образом.

Считая поток отказов независимым, а рамы одинаковыми, вероятность безотказной работы выработки до выхода h рам можно определить согласно биномиальному распределению (с использованием известных в теории вероятностей теорем сложения и умножения) по следующей формуле:

С учетом формулы (3.45) вероятность безотказной работы выработки до выхода из строя h рам есть

Предложенный расчетно-аналитический метод можно проиллюстрировать на следующем примере.

Имеется участок выработки — сопряжение откаточного штрека с погрузочным пунктом — протяженностью 75 м и сечением 15,6 м2. Тип крепления — металлическая арочная крепь из спецпрофиля СП-18. Расстояние между рамами 0,75 м; отказом участка сопряжения считается выход из строя 3 и более рам. До момента последнего цикла ремонтных работ двое крепильщиков ежесуточно производили замену одной рамы, вышедшей из строя. Интенсивность выхода из строя каждой рамы (переходы, деформации отвальных элементов в крепи в целом, проседание и т. д.) в условиях влияния близости очистных работ на участке сопряжения 0,01 рам/сутки. Определить вероятность безотказной работы участка сопряжения в течение суток после последнего цикла ремонтных работ.

Согласно биномиальному распределению определим вероятности отказа: ровно 0 рам, ровно 1 рамы, ровно 2 рам;

Соответственно надежность участка — сопряжения есть

Следовательно, для рассматриваемого участка — сопряжения выработки ежесуточно двое рабочих-крепилыциков обеспечивают надежность с вероятностью безотказной работы 0,982.

В практических ситуациях очень часто возможны срочные аварийные работы, связанные с ликвидацией завалов в выработке, предупреждения очень опасных вывалов и т. д. И поэтому возникает необходимость снимать ремонтные бригады крепильщиков, занятых перекреплением и поддержанием выработок, для ликвидации аварийного положения. В этом случае в связи с перебрасыванием ремонтных бригад на ликвидацию аварии возникает очередь на обслуживание требований, связанных с необходимостью перекрепления новых участков или рам в выработке. Этот процесс с некоторыми допущениями можно описать математически с помощью методов теории массового обслуживания следующим образом.

Наиболее приемлемой математической моделью является задача с описанием системы массового обслуживания с приоритетами. Из практических соображений имеет смысл рассматривать только два приоритета, больше двух практически встречается очень редко. С учетом имеющихся и достаточно разработанных задач в теории массового обслуживания возможно описание системы обслуживания с одним и более каналов: а) без прерывания обслуживания требования низшего приоритета; б) с прерыванием обслуживания требования низшего приоритета.

При многоканальной системе массового обслуживания без прерывания дообслуживания, в которой число каналов определяется количеством пар ремонтных единиц, можно определить среднее время ожидания (в предположении пуассоновости потоков требований, экспоненциального времени обслуживания с одинаковой интенсивностью обслуживания u одним каналом при высших и низших приоритетах):

- требований с приоритетом

где МТ0 — математическое ожидание времени дообслуживания требования без приоритета;

Л1 — интенсивность потока требований с приоритетом ;

Np — число пар ремонтных единиц; требований без приоритета

где Л2 — интенсивность появления аварийных ситуаций.

Среднее время дообслуживания

В случае многоканальной системы массового обслуживания с прерыванием обслуживания представляет интерес определение среднего числа требований без приоритета в очереди (вследствие прерывания обслуживания полагают, что требование с приоритетом, т. е. аварийные ситуации, обслуживаются сразу), равное:

где u — интенсивность обслуживания требований.

Иногда на шахте целесообразнее содержать специальную аварийную бригаду, которая при неаварийной ситуации занимается обычными ремонтными работами. Работу такой бригады можно представить как процесс обслуживания одноканальной системы требований с приоритетом и без приоритета. Для одноканальной системы с прерыванием обслуживания среднее число ожидаемых в очереди требований без приоритета определяется по формуле

В случае одноканальной системы без прерывания обслуживания требований без приоритета представляет интерес определение среднего времени ожидания требований и среднего времени дообслуживания МТ0. В предположении о пуассоновости потоков требований среднее время ожидания:

- требований с приоритетом

- требований без приоритета

Среднее время дообслуживания, выраженное через плотность вероятностей общего времени обслуживания:

f(t) — плотность распределения общего времени обслуживания.

Функция распределения общего времени обслуживания, выраженная через соответствующие функции распределения обслуживания требований с приоритетом и без приоритета в предположении независимости

где F1(t) и F2(t) — соответственно функции распределения времени обслуживания требований с приоритетом и без него.

Для показательного и нормального законов времени обслуживания предлагается определение среднего времени дообслуживания следующим образом.

Плотность распределения вероятностей общего времени обслуживания №) при показательном законе равна

В конечном итоге, после ряда преобразований среднее время дообслуживания при показательном законе обслуживания требований с приоритетом и требований без приоритета:

В случае нормального закона времени обслуживания требований с приоритетом F1(t) и без приоритета F2(t):

где o1 и o2 — среднеквадратические отклонения от среднего времени обслуживания соответственно t1обс и t2обс.

Закон распределения общего времени обслуживания

Соответственно среднее время дообслуживания

Среднее время дообслуживания МТ0 (промежуточные выкладки опустим):

Время МТ0 можно выразить через интенсивности обслуживания u1 и u2 и представить в следующем виде:

где D(1/u1) и D(1/u2) — соответственно дисперсии времени обслуживания требований с приоритетом и без него.

И тогда окончательно для одноканальной системы без прерывания обслуживания среднее время ожидания для требований: с приоритетом при показательном законе обслуживания:

— с приоритетом при нормальном законе обслуживания

— без приоритета при показательном законе обслуживания

— без приоритета при нормальном законе обслуживания

Методы оценки надежности процессов крепления, представляемые как системы массового обслуживания с приоритетами, можно перевести и на другие элементы горного производства. В частности, как одноканальная система массового обслуживания может быть представлен процесс ведения общешахтных ремонтно-профилактических работ бригадой слесарей-ремонтников, которую в случае возникновения аварий с общешахтным оборудованием посылают на их устранение. Требованиями без приоритета являются ремонтно-профилактические работы, а с приоритетом — ликвидация общешахтных аварийных ситуаций.

Можно привести иллюстративные примеры оценки надежности для случаев многоканальной системы с прерыванием обслуживания требований без приоритета и однокальной с дообслуживанием.

На крыле шахтопласта находятся 4 пары ремонтных единиц, занятых перекреплением горных выработок, по которым можно выделить участки срочного перекрепления, связанные с опасностью завалов, и обычные, где необходимы ремонт и замена рам. Требования на перекрепления участков опасных по завалу, имеют приоритет.

Интенсивность аварийных ситуаций Л1=0,2 требований в смену, частота требований без приоритета, т. е. необходимость в обычных ремонтных работах, 0,4 требований в смену (например, замена 0,4 рам/смену). Интенсивность обслуживания каждой пары — 1 требование в смену. Определить среднее число требований без приоритета, ожидающих в очереди.

По формуле (3.58) среднее число требований на обычный ремонт, т. е. среднее число возникновения поломанных рам,

Специальная бригада занимается ремонтом и перекреплением откаточного штрека и в случае возникновения аварийных ситуаций на порученном участке занимается их ликвидацией. Ликвидация аварий — это требование с приоритетом.

Средняя частота аварийных ситуаций Л1 = 0,6 требований в смену, среднее время их ликвидаций 1/u2 = 0,4 смены. Закон распределения времени ликвидаций аварий нормальный с дисперсией 0,5 смены. Среднее время замены одной рамы бригадой при обычном ремонте = 0,167 смены с дисперсией D(1/u2) = 0,3 смены при нормальном законе этого времени, средняя интенсивность поломок и деформаций рам в выработке Л2 = рамы/смену.

Определить среднее время ожидания обслуживания требования с приоритетом т. е. ликвидации аварий, а также среднее время ожидания обслуживания, связанное с обычным ремонтом

По формуле (3.71):

По формуле (3.73):