09.01.2021

Основные понятия теории надежности и теории массового обслуживания угольной промышленности


Теория надежности — новая самостоятельная научная дисциплина, предназначенная для изучения проблем надежности различных технических и технологических систем и объектов. Формирование и становление новой теоретической дисциплины определено техническим прогрессом в конце 40-х и начале 50-х гг. Решение сложных технических проблем потребовало создания и более сложных систем. Оценка меры способности выполнения ими заданных функций, позволяющая определить методы повышения ее, возможна с использованием новой дисциплины — теории надежности.

Объектами ее изучения являются различные технические и технологические системы и их составные части и элементы, а предметом изучения — количественная оценка меры способности систем и их частей и элементов к выполнению некоторых заданных функций во времени.

Под надежностью системы (элемента) подразумевается способность системы (элемента) при определенных условиях во времени выполнять возложенные на нее (него) функции.

Горное предприятие независимо от его типа и размера можно представить как технологическую систему, основное назначение которой — добыча полезных ископаемых при условии соблюдения полной безопасности ведения горных работ. Эта технологическая система является комбинацией последовательных и параллельных соединений элементов, звеньев и подсистем. Она имеет входную и выходную характеристику; эффективность функционирования ее зависит от технологических характеристик, составляющих элементов, звеньев и подсистем, а также структуры системы. Последняя характеризуется взаимосвязью и взаиморасположением составных частей системы, когда имеется возможность для них функционировать какое-то время независимо и обособленно друг от друга, обусловливая тем самым способность системы выполнять заданные функции независимо от состояния ее составных частей, а также воздействия внешних факторов.

Как и в любой новой научной дисциплине, в теории надежности имеются элементарные понятия и термины, на основе которых строятся все логические и математические преобразования. Приведем некоторые, наиболее широко применяющиеся в практических задачах изучения надежности технологические системы и их части.

Восстанавливаемая система — система, которая в случае возникновения отказа может быть восстановлена.

Невосстанавливаемая система — система, которая в случае возникновения отказа либо не подлежит, либо не поддается восстановлению в процессе эксплуатации.

Исправность — состояние системы (изделия), при котором она (оно) в данный момент времени соответствует всем требованиям, установленным как в отношении основных параметров, характеризующих нормальное выполнение заданных функций системы (изделия), так и в отношении второстепенных параметров, характеризующих удобства эксплуатации, внешний вид и т. д.

Работоспособность — состояние системы (изделия), при котором она (оно) в данный момент времени соответствует всем требованиям, установленным в отношении основных параметров, характеризующих нормальное выполнение заданных функций системы (изделия).

Отказ — событие: полная или частичная утрата работоспособности системой (изделием).

Безотказность — свойство системы (изделия) непрерывно сохранять работоспособность в определенных режимах и условиях эксплуатации; количественно оценивается вероятностью безотказной работы либо косвенными вероятностными показателями — интенсивностью отказов, наработкой на отказ и другими.

Вероятность безотказной работы — вероятность того, что при определенных режимах и условиях эксплуатации в пределах заданной продолжительности работы системы (изделия) отказ не возникает.

Интенсивность отказов — вероятность отказа невосстанавливаемой системы (не восстанавливаемого изделия) в единицу времени после данного момента времени при условии, что до этого момента времени отказ не возникал.

Коэффициент готовности — отношение продолжительности безотказной работы системы (изделия) за заданный период эксплуатации к сумме этой продолжительности безотказной работы и продолжительности ремонтов за этот же период эксплуатации.

Коэффициент неисправности — отношение продолжительности ремонтов системы (изделия) к продолжительности безотказной работы ее (его) при эксплуатации.

Заработка — продолжительность или объем работы системы (изделия) в определенных условиях; количественно оценивается временем или связанным с ним показателем, например числом циклов, дальностью пробега и т. д.

Наработка на отказ — среднее значение наработки восстанавливаемой системы (восстанавливаемого изделия) между отказами.

Внезапный и постепенный отказы устанавливаются по характеру изменения параметра до момента возникновения отказа.

Независимый и зависимый отказы устанавливаются по связи с другими отказами.

Полный и частичный отказы устанавливаются по возможности последующего использования после возникновения отказа.

Очевидный (явный) и скрытый (неявный) отказы устанавливаются по наличию внешних проявлений.

В теории надежности можно выделить следующие основные разделы:

— статистический анализ характеристик надежности восстанавливаемых и невосстанавливаемых элементов и составных частей сложной системы;

— методы анализа надежности невосстанавливаемых систем;

— методы анализа надежности восстанавливаемых систем;

— резервирование без восстановления;

— резервирование с восстановлением;

— синтез оптимальных систем по надежности.

Надежность элементов и частей, составляющих сложную систему, а также самой системы характеризуется в зависимости от видов и родов выполняемых функций различными количественными критериями — вероятностью безотказной работы, интенсивностью отказов, наработкой на отказ, коэффициентом готовности, коэффициентом неисправности и т. д. Эти критерии определяют временные характеристики, и те или иные применяемые при этом величины носят случайный характер. Случайные величины, как известно, наиболее полно определяются законами их распределения.

При известных законах распределения, также основных статистических характеристик надежности элементов (математическое ожидание, дисперсия, мода и т. д.) возможна количественная оценка надежности систем согласно принятым критериям. В теории и практике надежности применяются и используются следующие законы распределения: биномиальный, гипергеометрический, равномерный, нормальный Пуассона, показательный, гамма-распределение, Вейбулла двойной показательный, логарифмически-нормальный, в-распределение.

Наибольшее распространение в практике и теории надежности получили закон Пуассона, показательный, нормальный, логарифмически-нормальный и закон Вейбулла. Показательное распределение и распределение Пуассона играют исключительную роль в теории надежности, так как с помощью этих законов хорошо описываются моменты появления внезапных или чисто случайных отказов систем.

Анализ надежности систем, как восстанавливаемых, так и невосстанавливаемых, связан с математическими методами оценки надежности по известным или заданным статистическим характеристикам надежности отдельных элементов или составных частей.

Системы только с последовательным или только с параллельным соединением элементов и частей практически встречаются нечасто. Также редко встречаются на практике невоестанавливаемые системы. Следует отметить, что математически определение методов оценки надежности невосстанавливаемых систем представляет несложную задачу при любой их структуре. В то же время разработка математических методов оценки надежности восстанавливаемых систем с различной структурой часто представляет собой очень сложную задачу.

Аналогичные рассуждения справедливы применительно к вопросам резервирования без восстановления и с восстановлением. Разработка методов оценки надежности невосстанавливаемых систем значительно проще, чем восстанавливаемых.

Количественный анализ и оценка надежности технологической системы «шахта» и ее отдельных подсистем только методами теории надежности вряд ли осуществимы. Особенности технологической системы «шахта», определяющиеся структурой и синхронностью процессов в сопряженных элементах и звеньях системы, также влияют на надежность всей системы. Количественная мера влияния этих особенностей может быть выявлена с использованием методов теории массового обслуживания.

По определению Т. Саати, «теория массового обслуживания — область прикладной математики, использующая методы теории случайных процессов» применительно к системам массового обслуживания.

Любая система массового обслуживания характеризуется структурой и состоит из следующих элементов: входящего потока требований, приборов (каналов) обслуживания, очереди требований, ожидающих обслуживания. Имеются системы, в которых отсутствует такой элемент, как очередь (системы с отказами).

Процесс функционирования системы массового обслуживания состоит в выполнении поступающего на нее потока требований или заявок. Заявки поступают одна за другой в некоторые, вообще говоря, случайные моменты времени. Обслуживание поступающей заявки продолжается какое-то время, после чего канал свободен и снова готов для обслуживания следующей заявки. Система массового обслуживания в зависимости от числа каналов и времени обслуживания обладает какой-то пропускной способностью, позволяющей ей более или менее успешно справляться с обслуживанием потока заявок.

Предмет теории массового обслуживания — установление количественной зависимости между характером потока поступающих заявок, производительностью отдельного канала, числом каналов и успешностью (эффективностью) обслуживания. В качестве характеристик эффективности обслуживания в зависимости от условий задачи и целей исследования могут применяться различные величины и функции — средний процент заявок, получающих отказ и покидающих систему необслуженными, среднее время ожидания в очереди, среднее время «простоя» отдельных каналов и системы в целом и т. д. Каждая из характеристик описывает степень приспособленности системы к выполнению потока заявок, устанавливаемую пропускной способностью.

Пропускная способность определяет среднее число заявок, которое система может обслужить в единицу времени. Относительная пропускная способность характеризует среднее отношение числа обслуженных заявок к числу поданных. Пропускная способность в общем случае зависит не только от параметров системы, но и от характера потока заявок.

Процесс функционирования системы массового обслуживания представляет собой случайный процесс. Чтобы установить оптимальные характеристики и параметры системы массового обслуживания и установить соответствующую им пропускную способность, необходимо изучить случайный процесс, протекающий в системе, и описать его математически.

Основная задача теории массового обслуживания — разработка методов количественной оценки качества функционирования систем массового обслуживания в зависимости от параметров входящего потока и структуры системы. Использование методов теории массового обслуживания дает возможность найти в системе массового обслуживания слабые звенья, определить их влияние на эффективность обслуживания и найти пути их улучшения.

В зависимости от характера обслуживания в очереди могут рассматриваться следующие виды систем массового обслуживания:

— с отказами;

— с полным ожиданием;

— с ограничением по времени пребывания в очереди;

— с ограничением по времени пребывания в системе массового обслуживания;

— последним пришел — первым обслужен;

— приоритет с прерыванием обслуживания;

— приоритет без прерывания обслуживания;

— случайный выбор на обслуживание;

— переменное число каналов;

— групповое обслуживание и т. д.

Для количественной оценки процесса функционирования системы массового обслуживания по пропускной способности необходимо располагать следующими исходными данными:

— статистическими характеристиками потока требований (закон распределения, интенсивность поступления);

— числом обслуживающих каналов;

— статистическими характеристиками времени обслуживания одним или группой каналов (закон распределения, интенсивность обслуживания).

Входящий поток, характеризующий процесс поступления в систему массового обслуживания заявок или требований, является вероятностным и представляет собой поток однородных или неоднородных событий, поступающих через случайные промежутки времени, которые могут подчиняться различным законам распределения. Однако во многих задачах теории массового обслуживания прикладного характера приходится иметь дело с пуассоновским (простейшим) потоком, в котором вероятность поступления в промежуток времени t, равная k требованиям, задается формулой

где Л — плотность потока требований или параметр потока-Широкое применение простейшего потока во многих задачах оправдано следующими соображениями:

— для других видов потоков не получены пока простые методы количественной оценки качества функционирования систем массового обслуживания;

— простейший поток представляет более тяжелые условия функционирования по сравнению с другими стационарными потоками. И поэтому найденные при простейших потоках параметры или характеристики обеспечивают более надежное функционирование систем массового обслуживания;

— при суммировании нескольких случайных потоков образуется поток, близкий к простейшему.

При описании и анализе потоков требований в теории массового обслуживания кроме закона Пуассона находят применение и другие законы распределения. В частности, регулярный, нестационарный пуассоновский, поток с ограниченным последействием (поток Пальма), поток Эрланга, сложный детерминированный и т. д. Наибольший интерес из них представляют поток Пальма и поток Эрланга.

Время обслуживания поступающих требований или заявок характеризуется чаще всего как случайная величина различными законами распределения. Однако во многих задачах теории массового обслуживания оправдано допущение экспоненциального закона времени обслуживания:

тде tобс — случайное время обслуживания;

u — интенсивность обслуживания.

Простейший поток требований, подчиняющийся закону Пуассона, в отличие от других потоков обладает тремя очень важными свойствами: стационарностью, ординарностью и отсутствием последействия.

Случайный поток называется стационарным, если вероятность поступления определенного количества требований в течение определенного отрезка времени зависит от его величины и не зависит от начала его отсчета на оси времени.

Отсутствие последействия предполагает взаимную независимость протекания процесса в неперекрывающиеся между собой промежутки времени.

Ординарность означает практическую невозможность появления двух и более требований в один и тот же момент времени.





Яндекс.Метрика