Статистический анализ горнотехнических факторов, влияющих на технологические процессы

Значение статистических методов для количественной и качественной интерпретаций многих физических и технологических процессов в горном деле общеизвестно, о чем свидетельствуют многочисленные публикации по самым различным проблемам горного дела с привлечением различных методов теории вероятностей и математической статистики корреляционного и регрессионного анализов, теоремы полной вероятности, закона больших чисел и т. д. Однако это вовсе не означает универсальность статистических методов и возможно противопоставление их в отдельных случаях расчетным аналитическим.

Эффективность использования статистических методов, определяемая точностью и достоверностью природы изучаемых явлений, может быть достигнута при правильном сочетании их с предварительной качественной оценкой и выявлением особенностей исследуемых процессов и объектов, правильном логическом истолковании сущности физических и технологических явлений. В горном деле изучаемые объекты или явления, как правило, в значительной степени подвержены влиянию совокупности различных «привходящих» факторов, в частности природных.

Предварительный качественный анализ процессов и явлений позволяет установить меру объективности, а также возможности использования статистических методов в изучении этих процессов и явлений. Статистическое исследование таких факторов, как проявление горного давления в очистных и подготовительных выработках, газодинамические процессы в угольных пластах и прочие проявления природных факторов, в настоящее время следует считать более предпочтительным, чем изучение их расчетно-аналитическим путем. Тем не менее результаты эмпирических исследований природных факторов и процессов следует расценивать как частные с оговоркой конкретных условий, в которых проводились исследования. Естественно, всякая экстраполяция результатов должна быть безоговорочно обоснована логическими и физическими аргументами. И прежде чем использовать результаты эмпирических исследований различных природных факторов и явлений для составления общей математической модели, необходимо определить диапазон тех условий, в которых предлагаемые результаты достоверны и надежны.

Жесткие требования предъявляются к использованию статистических методов при исследовании отдельных технологических процессов, подпроцессов и элементарных актов. Отдельные характеристики и параметры технологических процессов очень чувствительны не только к природным факторам, но и к субъективным. И поэтому «чистота» экспериментов при статистических исследованиях технологических объектов и элементов должна быть особенно высокой. Практически в этих случаях влияние нежелательных факторов в какой-то мере снижает достоверность результатов. К тому же в отличие от исследования природных и физических явлений на практике трудно достичь многократного воспроизведения технологических процессов и актов для получения более или менее однородной представительной статистической выборки.

На шахтах им. Костенко, Майкудукская и Волынская комбината «Карагандауголь» произведены замеры нагрузок на крепь в откаточных штреках (с помощью фотоупругих датчиков) примерно в одинаковых горно-геологических условиях разработки пласта Верхняя Марианна по устойчивости пород почвы, технологии разработки, скорости подвигания, сечениям, способу и средствам крепления выработки. Было установлено четко выраженное влияние послойной выемки пласта Верхняя Марианна, которое сказывалось в виде дополнительной нагрузки на крепь после выемки нижнего слоя пласта К12. Поэтому общая нагрузка на крепь РЕ после полной выемки пласта может быть представлена как сумма двух слагаемых величин — нагрузки после выемки верхнего слоя Рвс и некоторой дополнительной нагрузки после выемки нижнего слоя. В результате обобщения и обработки опытно-статистических данных по нагрузкам на крепь с помощью известного в математической статистике метода двухфакторного корреляционного анализа установлена следующая линейная эмпирическая зависимость общей нагрузки на крепь РЕ от нагрузки на крепь после выемки верхнего слоя Рвс:

Коэффициент корреляции, найденный по формуле (2.18), составляет 0,96. Это свидетельствует о тесной связи между величинами РЕ и Рвс. Надежность этих величин, определенная по методу Фишера, подтверждает достаточно высокую достоверность полученных зависимостей.

Безусловно, «привходящие» факторы влияют на исследуемые величины РЕ и Рвс. И поэтому из логических или физических соображений трудно определить истинный нелинейный характер зависимости. Однако именно прямая линия, согласно опытным данным, наилучшим образом отображала характер зависимостей между исследуемыми величинами. Условия получения опытно-статистических данных близки к усредненным типичным условиям разработки пласта К12 — Верхняя Марианна. Поэтому полученная зависимость (2.33) может быть использована для многих шахт Карагандинского бассейна, разрабатывающих этот пласт. Пределами экстраполяции использования зависимости (2.33) являются:

— устойчивость пород почвы пласта средняя и выше;

— технология разработки слоями с отставанием слоев по времени не менее трех-четырех месяцев;

— скорость подвигания 10—40 м в месяц;

— арочное сечение выработки 9—15 м2;

— крепление металлическое.

При послойной выемке пласта К12, как показывают опытно-статистические данные по процессам деформации пород кровли — почвы в выработке, кроме смещения после отработки верхнего слоя происходит дополнительный процесс деформаций, определяющих смещение пород кровли после выемку нижнего слоя. Изучение особенностей влияния двойной надработки на полевые штреки с использованием статистических методов анализа дает возможность прогнозировать дополнительные смещения пород кровли — почвы при слоевой выемке пласта К12, а также количественно и качественно установить соотношения между величинами смещений после выемки верхнего и нижнего слоев. В свою очередь, такое прогнозирование позволит установить объективные критерии и объем ремонтных работ по поддержанию, дать соответствующие рекомендации по рациональному расположению полевых выработок относительно пласта, а также рекомендации по разработке основных параметров технологических схем очистной выемки пласта К12 двумя слоями.

В результате обработки опытно-статистических данных по шахтам бассейна (данные Казахского филиала ВНИМИ) установлена следующая линейная эмпирическая зависимость суммарной величины смещения пород кровли — почвы WE:

В полученной эмпирической зависимости (2.34), согласно формуле (2.18), коэффициент корреляции равен 0,92. Эта оценка коэффициента корреляции свидетельствует о наличии довольно тесной связи между величинами WE и Wвс. Оценка надежности корреляционной связи, согласно методу Фишера, достаточно высока — принятие коэффициента корреляции больше чем с вероятностью 0,9 связано с риском ошибиться в среднем один раз из 16 случаев.

Результаты статистических исследований за смещением пород кровли — почвы, как это следует из зависимости (2.34), позволили установить, что сближение пород кровли — почвы от влияния надработки нижним слоем составляет 37—42% от величины смещения после выемки верхнего слоя. Таким образом, для установления основных параметров технологических схем разработки достаточно знать величину и характер процессов деформации в выработке после выемки верхнего слоя пласта К12.

Проявление горного давления в очистных и подготовительных выработках имеет различные формы — деформации, смещения, поломки и выход из строя крепи — и отрицательно сказывается на эффективности и надежности технологических процессов угледобычи в шахте. Установление степени влияния проявлений горного давления на надежность технологических процессов опытно-статистическим путем является необходимым.

На основании приведенных опытно-статистических данных установлены законы распределения вероятности среднего времени полного рейса для некоторых усредненных типовых условий рассматриваемой группы шахт бассейна. При этом с использованием более 200 выборок с разбиением их на 8 разрядов был принят нормальный закон распределения с плотностью вероятности:

- для выработок с неустойчивыми боковыми породами

- для выработок с боковыми породами средней устойчивости

- для выработок с неустойчивыми баковыми породами

Проверка согласованности теоретических и статистических нормальных распределений (2.35), (2,35а) и (2.356) по критерию х2-Пирсона получены следующие оценки для случая:

Установленные оценки по критерию х2 свидетельствуют о том, что принятие гипотезы о нормальности закона распределения времени tр может считаться правдоподобной.

Проведенный таким образом статистический анализ основных характеристик локомотивосоставов для группы шахт Карагандинского бассейна позволяет оценить надежность работы локомотивного транспорта. Средние значения и дисперсии этих характеристик количественно выражают неравномерность работы локомотивной откатки.

Несколько иной подход статистического анализа неравномерности работы локомотивного транспорта связан с количественной оценкой числа перевозимых груженых и порожних составов применительно к условиям транспортной схемы шахтопласта Д10 шахты им. Ленина комбината «Караганда-уголь».

Анализ интенсивности полурейсов с углем опытно-статистическими методами на шахте им. Ленина за период с 1967 по 1971 г. показал, что количество перевозимых составов с шахтопласта Д10 за одну смену как случайная величина имеет плотность распределения вероятностей по нормальному закону:

где хn — количество перевозимых порожних составов как случайная величина для порожних составов

где хгр — количество перевозимых груженых составов как случайная величина.

Проверка степени согласованности теоретического и статистического распределения (2.36) и (2.36а) нормального закона по критерию х2 Пирсона дает вероятность правдоподобия принятого закона со значением более 0,68. Это подтверждает принятие нормального закона для описания полурейсов составов правдоподобной. И тогда искомые интегральные функции F(xn) и F(xгр) можно выразить через функцию Лапласа Ф(х)

Вероятность попадания случайных величин хn и xгр в некотором интервале от а до в будет:

При расчетах значения функции Лапласа отыскиваются в специальных таблицах.

В таблице 2 приведены фактические данные по параметрам работы электровозной откатки по шахтопласту D10 за 1968 г. Как видно из данных этой таблицы, неравномерность работы локомотивной откатки, характеризуемая нормальными законами распределения (2.36), (2.36а), и приводит к значительным простоям лав, составляющим 7,8—15,0% от общей продолжительности рабочего времени.

Для транспортно-технологических цепочек по горизонтальным участковым выработкам с типизацией их по средствам транспорта, сечению, форме и степени искривленности для условий отдельных шахт Карагандинского бассейна получены эмпирические зависимости надежности от величины смещения. Эти эмпирические зависимости получены для унифицированных условий:

— по средствам участкового транспорта — КЛ-150А, КЛА-250П и П-50;

— по арочному сечению с металлическим креплением 8,8 м2;

— по степени искривленности — незначительная.

В результате обработки опытно-статистических данных получены следующие эмпирические зависимости: для конвейеров К Л-150 А

где Лув — интенсивность отказов участковой выработки по транспортному назначению, 1/час;

Wув — интенсивность смещения пород кровли — почвы участковой выработки, см/месяц;

lув — протяженность транспортной участковой выработки, км,

- для конвейеров КЛА-250П

- для конвейеров П-50

Эти эмпирические зависимости получены в результате дифференцированной обработки опытно-статистических данных по отказам шахт им. Ленина (по конвейерам КЛ-150А и КЛА-250П), им. Костенко и Западная (по пластинчатым конвейерам П-50), приведенных к унифицированным условиям.

Следует отметить, что эмпирические зависимости (2.37), 37а) и (2.376) состоят из двух частей. Первая часть определяет интенсивность отказов как следствие того или иного состояния выработки, определяемой интенсивностью смещения и протяженностью ее. Вторая часть определяет интенсивность отказов по причинам собственных неполадок и неисправностей средств транспорта. При установлении статистическими методами первой части уравнений (2.37), 2.37а) и (2.37б) степенную форму связи принимали исходя из логических соображений возможного нелинейного влияния интенсивности смещений ка частоту отказов из-за неудовлетворительного состояния участковой выработки, а также лилейной связи протяженности выработки и интенсивности отказов. Параболическая аппроксимация физически наиболее правдоподобно отражает характер изменения частоты отказов от интенсивности смещения. Параметры параболических зависимостей устанавливались методом наименьших квадратов по формулам (2.28). Корреляционные отношения для уравнений (2.37), (2,37а) и (2.376) равны соответственно 0,39; 0,46; 0,31, а надежность корреляционной связи свидетельствует о том, что она невысока — принятие корреляционного отношения больше чем с вероятностью 0,7 связано с риском ошибиться один раз: для КЛ-150А — в 8 случаях, для КЛ-250П — в 11 случаях, для П-50 — в 13 случаях. Такая относительно нетесная корреляционная связь и невысокая надежность связаны с незначительным объемом выборочно-статистического материала. Требуется дальнейшее уточнение и обобщение эмпирических зависимостей с учетом поступления и обработки дополнительных опытно-статистических данных по шахтам бассейна.

Аналогично можно установить влияние природных и горнотехнических факторов на надежность транспортно-технологических процессов по наклонным участковым, горизонтальным магистральным и наклонным капитальным выработкам, оснащенных средствами конвейерного транспорта.

Для экономической оценки мероприятий по повышению надежности отдельных технологических элементов и звеньев горного производства с целью возможной оценки эффективности работы технологической системы или подсистемы целесообразно использовать статистические методы анализа.

По отдельным технологическим элементам и звеньям — транспортные средства по участковым выработкам, собственно выработка, средства механизации и т. д. — предварительно должны быть проанализированы все мероприятия, определяющие фактор надежности. Затем на основании опытно-статистических или расчетных данных должны быть выявлены ресурсы или затраты и непосредственно связанный с ними уровень надежности по рассматриваемому технологическому элементу или звену. Обычно мероприятия (соответственно ресурсы или затраты, оценивающие их), определяющие тот или иной уровень технологической надежности элемента или звена, являются по своей природе дискретными. Однако для качественного или количественного анализа удобнее и целесообразнее ресурсы или затраты аппроксимировать в виде непрерывных зависимостей от надежности. Аппроксимация затрат или ресурсов от надежности на основании опытно, статистических данных должна быть обоснованной прежде всего логически. А в последующих этапах подбора той или иной логически обоснованной зависимости критериями соответствия аппроксимирующих зависимостей могут быть приняты статистические — коэффициент корреляции, надежность связи и т. д.

Таким образом, предполагаемая функция затрат или ресурсов от надежности, аппроксимированная в виде непрерывной монотонно изменяющейся зависимости, должна отвечать следующим логическим условиям:

— доведение уровня надежности элемента до идеального требует бесконечных затрат;

— при затратах, равных нулю, надежность также равна нулю;

— исходному уровню надежности элемента соответствуют исходные значения затрат.

Аппроксимация непрерывных зависимостей затрат или ресурсов от надежности является вполне приемлемой для элементов «собственно выработка», конвейеры, средства механизации. Например, для элемента «собственно выработка» в виде непрерывной зависимости аппроксимируются такие мероприятия по повышению надежности, как изменение частоты крепления или проведения выработки, поддержание выработки, подрывка почвы и т. д. Повышение надежности транспортных средств и средств механизации, как показали исследования последних лет, связано с непрерывным увеличением соответствующих затрат.

На основании обобщения имеющихся результатов многочисленных исследований по вопросам экономической оценки надежности промышленных изделий и технических систем, а также математической обработки опытно-статистических данных по отдельным шахтам (шахты им. 50-летия Октябрьской революции, Михайловская, Западная, им. Ленина, Молодежная, Степная комбината «Карагандауголь») для некоторого i-го элемента или звена технологической схемы могут быть приняты следующие зависимости коэффициента готовности Кгi затрат Сi:

где С0i — исходная величина затрат i-го элемента, соответствующая исходному уровню коэффициента готовности Кг0i;

аi и ai —соответствующие постоянные, определяемые опытно-статистически.

Для условий шахты Михайловская комбината «Карагандауголь», как показал анализ опытно-статистических данных, для восточного конвейерного бремсберга № 2 пласта К10 — Феликс (протяженность выработки 500 м, оборудован двумя последовательно установленными конвейерами КРУ-250) весьма подходящей формой связи стоимости от надежности является зависимость (2.38). Затраты, связанные с повышением надежности транспортно-технологической цепочки в рассматриваемой выработке, учитывали мероприятия по поддержанию выработки в удовлетворительном состоянии (перекрепление отдельных участков, подрывка пород почвы и т. д.), а также ремонтно-профилактические мероприятия средств конвейерного транспорта.

На основании опытно-статистических данных по рассматриваемой выработке было установлено, что проведение комплекса технических мероприятий по улучшению состояний выработки позволяет повысить надежность увеличением среднего времени безотказной работы ткб конвейеров КРУ-250. В этом случае зависимость затрат Акб от надежности с учетом (2.38) может быть представлена в следующей форме:

где токб — исходная величина среднего времени безотказной работы конвейеров КРУ-250, соответствующая исходным затратам Аgкб.

Проверка предполагаемой линейной зависимости (2.39) производилась методами корреляционного и регрессионного анализов опытно-статистических данных шахты Михайловская за период с 196-1 по 1967 г. (число случайных выборок 34). При этом задача определения эмпирических коэффициентов или параметров линейной зависимости не ставилась, а проверялась предположением принятого в зависимости (2.39) коэффициента Аокб/токб по статистическим критериям.

В качестве оценки близости фактических данных затрат от надежности к предполагаемой линейной были принята статистические критерии по тесноте связи и надежности эмпирического коэффициента корреляции.

Полученный эмпирический коэффициент корреляции по формуле (2.18) между затратами и временем безотказной работы конвейерного транспорта, равный 0,76, свидетельствует о наличии некоторой тесной связи в предположении ее линейности. Согласно методу Фишера, можно утверждать, что принятие величины коэффициента корреляции 0,76 больше чем с вероятностью 0,6 связано с риском ошибиться в среднем только в одном случае из 20. Такая надежность предполагаемой линейной зависимости для решения практических задач вполне удовлетворительна.

На шахтах им. 50-летия Октябрьской революции, Михайловская и Западная комбината «Карагандауголь» собраны опытно-статистические данные по горизонтальным участковым выработкам, отражающие связь трудоемкости и надежности за период с 1968 по 1971 г. Причем учитывались мероприятия только по ремонтно-восстановительным работам, связанным с поддержанием выработки в состоянии, способном выполнять транспортные функции. Наиболее подходящей формой связи трудоемкости от надежности на основании графического метода подбора к фактическим данным при соответствующем логическом обосновании является зависимость (2.38а). С учетом того, что коэффициент неисправности некоторого і-го технологического элемента или звена Кні выражается через коэффициент готовности по формуле, эта зависимость

Эмпирическая зависимость трудоемкости от надежности по рассматриваемой группе шахт для усредненных условий горизонтальных выработок с учетом близости очистных работ при найденных по формулам (2.23) коэффициентах будет (отнесенные на 100 м протяженности)

Полученное значение коэффициента корреляции для этой зависимости 0,57 свидетельствует о наличии имеющейся связи между трудоемкостью и надежностью. Оценка надежности корреляционной связи между изучаемыми величинами невысока. Это объясняется небольшим числом выборок опытностатистических данных, составляющим 14. Причем для них характерно наличие большого числа «привходящих» факторов, что затрудняет аппроксимацию с достаточно высокой надежностью.

Аналогично по группе шахт Молодежная, Степная и им. Ленина комбината «Карагандауголь» для горизонтальных участковых транспортных выработок эмпирически установлены зависимости трудоемкости от надежности. Аппроксимация зависимости трудоемкости от надежности методом графического подбора с соответствующим логическим обоснованием позволила установить подходящими зависимости (2.38б) (2.38в), которые выражаются через коэффициент неисправности

Эти зависимости могут быть приведены к линейным следующим образом:

В результате для рассматриваемых групп шахт получены следующие эмпирические зависимости:

Коэффициенты корреляции эмпирических зависимостей, равные соответственно 0,41 и 0,52, подтверждают наличие связи между трудоемкостью и надежностью. Оценка надежности связи, как и в предыдущем случае для зависимости (2.40), невысокая вследствие непредставительного числа выборок.

Хотя для полученных эмпирических зависимостей (2.39), (2.40), (2.44) и (2.45) между затратами (или трудоемкостью) и надежностью надежные корреляционные связи не получены, все же следует полагать, что эти зависимости практически полезны для оценки эффективности отдельных технологических элементов и звеньев в задачах проектирования и планирования горного производства. По-видимому, по мере пополнения опытно-статистических данных следует вносить коррективы в полученные зависимости, повышая тем самым их надежность и достоверность.