09.01.2021

Формализация и математическое моделирование технологических процессов комплексно-механизированных угольных шахт


Качественные изменения технологии очистных и подготовительных работ в связи с комплексной механизацией и автоматизацией основных процессов угледобычи повлекли за собой коренные изменения основных технических и технологических решений, а также параметров угольной шахты. Оценка этих решений на базе традиционных методов технико-экономического анализа даже с привлечением ЭЦВМ не могла отразить тех особенностей производственно-технологических процессов, которые связаны с коренными качественными изменениями характера этих процессов. Случайный характер протекания технологических процессов, сложная структура системы, динамика могут быть выявлены качественно и количественно с привлечением новых методов исследований, т. е. исследования операций.

Коренные изменения горного хозяйства угольной шахты ставят новые проблемы перед проектированием и планированием горного производства, решение которых вряд ли возможно с применением только изменяющегося арсенала методов технико-экономического анализа, без дополнительного привлечения методов исследования операций и использования больших возможностей средств вычислительной техники при анализе многовариантных задач.

Многочисленные задачи с применением методов исследования операций в угольной промышленности далеко не полностью решают основные проблемы в проектировании и планировании горного производства. Во-первых, они затрагивают локальные или частные вопросы горного дела, имеющие слабую связь с основными проблемами и технологическими решениями в проектировании и планировании горного производства. Во-вторых, методически применение результатов исследований невозможно из-за того, что в них не учитываются специфические особенности аспектов и подходов к задачам проектно-технологического варианта. В-третьих, эти работы носят преимущественно постановочный характер, а рассматриваемые в них процессы и объекты значительно идеализированы и упрощены.

Привлечение методов исследования операций как дополнительного инструмента в методологии проблем проектирования и планирования горного производства должно быть эффективным в возможности качественной и количественной оценки тех особенностей, которые определялись коренными изменениями основных технических и технологических решений угольных шахт. Следовательно, выбор и оптимизация основных технических и технологических решений должны быть обоснованы результатами исследований производственно-технологических процессов современных комплексно-механизированных угольных шахт.

Изучение производственно-технологических процессов угледобычи комплексно-механизированных шахт, как основных, так и вспомогательных, позволяет получить результаты, необходимые при проработке ряда проектных решений — производственной мощности шахты, вариантов вскрытия и подготовки шахтных полей, систем разработки, различных транспортно-технологических схем и цепочек, резервов мощностей по основным технологическим элементам и звеньям горного производства и т. д. Особенности технологических процессов современных комплексно-механизированных шахт, связанных со случайным характером их протекания, динамикой производства и структурой, определяют эффективность тех или иных альтернативных решений.

Но вместе с тем следует отметить, что получение количественных характеристик исследования производственных процессов угледобычи с привлечением методов исследования операций — весьма сложная задача. Степень сложности ее определяется необходимостью соблюдения принципа системного подхода при оценке тех или иных выбираемых или оптимизируемых технологических решений. Насколько системно подходить к решению поставленных вопросов? Решение этого вопроса в первом приближении по каждой конкретно-поставленной задаче можно дать в предварительно и тщательно проведенном качественном анализе тех или иных вариантов и решений с учетом влияния качества функционирования сопутствующих этим вариантам и решениям производственно-технологических процессов.

На основании этого анализа устанавливается степень влияния тех или иных факторов, ограничивается объект исследования по изучаемым процессам, элементам и звеньям. И даже после этого возможны трудности, которые необходимо преодолевать на различных этапах операционного исследования задачи.

Основная трудность операционных исследований технических и технологических решений при проектировании и планировании горного производства связана с этапом формализации производственных процессов и построением математических моделей. Поскольку современная комплексно-механизированная угольная шахта представляет собой сложную технологическую систему, состоящую из многочисленных элементов и звеньев производства, то построение математической модели по данным наблюдений производственных процессов в целом практически невозможно. Поэтому процесс формализации и построения математических моделей должен проводиться в несколько этапов.

Рассмотрению этапа формализации производственно-технологических процессов угледобычи должны предшествовать следующие элементарные понятия и определения технологических процессов:

- процесс — последовательная смена состояний во времени;

- характеристика процесса — величины, описывающие процесс функционирования системы с учетом динамики во времени и выражающие основные свойства системы с требуемым приближением к действительности. Характеристики процесса при математическом его описании или формализации интерпретируются как координаты точки в «-мерном фазовом пространстве. Каждому мгновенному состоянию процесса соответствует определенная точка;

- параметры системы — величины, характеризующие свойства системы и ее элементов;

- начальные или граничные условия системы — величины, определяющие начальное состояние системы;

- математическая модель реального процесса есть некоторый математический объект, поставленный в соответствие данному физическому процессу.

Исходные базовые посылки формализации — данные содержательного или качественного анализа изучаемого объекта. Они содержат сведения о физической природе исследуемого процесса, о структуре системы или подсистемы, об особенностях функционирования объекта с учетом динамики и влияния различных случайных факторов, о возможном существенном влиянии отдельных элементов и звеньев производства, природных и горнотехнических факторов и т. д. Кроме перечисленных сведений необходимо включение каких-то дополнительных ограничивающих практических условий, заданных параметров и первоначальных природных, технических и экономических условий проектируемого или планируемого горного предприятия.

Процесс формализации заключается в таком представлении базовых исходных данных и сведений задачи, при котором устанавливают факторы для количественной оценки характеристик и параметров процесса с целью построения в последующем соответствующих математических моделей. Задача, по возможности, должна быть строго математически сформулирована. При этом формализованная схема содержит перечень искомых переменных, совокупности всех исходных горно-геологических, горнотехнических и экономических данных и граничных условий, соотношение между элементами и звеньями горного производства и т. д.

Наиболее важным и в то же время трудным в процессе построения формализованной схемы является разделение изучаемого объекта или системы на подсистемы, элементы и звенья. Обычно в основе такого разбиения в зависимости от постановки задачи в проектировании лежит общий порядок ведения горных работ, разделенных временем и пространством. Так, например, комплекс всех горных выработок делится на вскрывающие, подготавливающие и нарезные. Однако такое деление системы не всегда целесообразно при построении формализованной схемы производственных процессов и системном подходе задачи. Возможно деление системы на части по выполняемой технологической функции тех или иных элементов горного производства. Однако такое деление иногда носит условный характер, так как для угольной шахты характерно совмещение отдельных функций одними и теми же элементами горного производства. При формализации технологических процессов современных комплексно-механизированных шахт ранее применявшиеся принципы деления на элементы и части являются условными, поскольку эти шахты значительно отличаются некоторыми особенностями от шахт старых типов. В процессе формализации применительно к условиям современных шахт деление технологической системы на элементы должно учитывать особенности сложных производственно-технологических процессов добычи угля, связанных со случайным характером их протекания, динамикой, структурой, синхронностью и т. д.

Построение математической модели технологического процесса сложной системы, по определению Н.П. Бусленко, «является результатом формализации процесса, т. е. построения четкого формального (математичеокого) описания процесса с необходимой степенью приближения к действительности». Основа и объект математического моделирования — полностью формализованный производственно-технологический процесс с соответствующими характеристиками, параметрами, соотношениями, начальными или граничными условиями.

При построении математической модели в соответствии с формализованной схемой изучаемый технологический процесс приходится расчленять на отдельные элементарные акты, которые могут быть сравнительно легко описаны математически. Деление на элементарные акты согласуется с делением системы или объекта на элементы и звенья горного производства. Так, например, при рассмотрении задачи выбора и оптимизации вариантов технологических схем очистной выемки в пределах выемочного участка целесообразно разбиение подсистемы «очистные забои» на такие элементы, как комбайн — лавный конвейер — механизированная крепь — грудь очистного забоя — рабочие в лаве. Математическое описание должно охватывать элементарные акты и свойства, исходящие от каждого из элементов подсистемы, а также те, которые отражают отношения и взаимосвязи между отдельными элементами.

Математическое описание каждого элемента изучаемого производственного процесса должно определять поведение этого элемента в системе. Подходить к выбору методов при математическом описании поведения каждого элемента в системе можно по-разному. В одних случаях установление элементарного акта возможно на основании опытно-статистических данных относительно рассматриваемого элемента или взаимодействия между элементами, в других случаях — рас-Четно-аналитическими методами. Эмпирический подход значительно проще, однако не всегда можно получить на осно-вании опытных данных соответствующее математическое соотношение или зависимость. На практике зачастую очень трудно многократно воспроизводить или экспериментировать интересующий исследователя процесс.

Расчетно-аналитические методы должны быть основополагающими при математическом описании элементарных актов системы. Возможные математические методы при этом должны определяться характером элементарных взаимодействий, а также поведением элемента в системе. Отражается это в рамках тех процессов, которые сформулированы в исследовании операций: распределительный, обслуживания замены, создания и хранения запасов, состязательный и комбинированный.

Для поведения элемента в системе и взаимодействия его с другими элементами в системе характерно проявление случайностей в той или иной мере. Аналитические методы количественного учета влияния случайных факторов на искомые характеристики поведения элемента или на его взаимодействие с другим элементом связаны с математическим аппаратом теории случайных процессов.

Для математической модели исследуемого процесса необходимо и достаточно знать искомые характеристики элемента процесса в виде числовых характеристик математического ожидания и дисперсии. Предположим, что Y как искомая характеристика элемента процесса есть некоторая неслучайным образом определенная и известная функция от случайного аргумента х (случайным образом влияющий фактор), т. е.

В практических ситуациях значительно проще установить закон распределения функции случайной величины х и тогда, согласно теории вероятностей, зная закон распределения случайной величины х, математическое ожидание величины Y можно определить следующим образом:

где f(х) — плотность распределения случайной величины х.

Зная закон распределения функции случайной величины х с учетом формулы (1.2), нетрудно определить дисперсию искомой характеристики элемента Y:

Очень часто некоторая искомая характеристика поведения элемента есть некоторая случайно определенная и известная функция от нескольких случайных аргументов (случайным образом влияющие факторы)

где n — число аргументов (или случайно влияющих факторов).

В этом случае при известном n-мерном законе распределения аргументов x1, x2, ..., xn математическое ожидание величины Y, согласно теории вероятностей, будет

где f(x1, х2, ..., хn) — плотность распределения системы величин x1, х2, ..., хn.

Дисперсия величины У при известном n-мерном законе распределения аргументов х1, х2, .... хn:

Элементарный акт процесса, определяемый взаимодействием и взаимосвязью рассматриваемых элементов в системе, Характеризуется синхронностью поведения этих элементов. Синхронность задает степень технологической согласованности элементов между собой в процессе функционирования. Фактор синхронности определяет четкость и ритмичность производственно-технологических процессов и операций в системе. Его влияние изменяется в зависимости от «жесткости» технологической связи: чем больше мера «жесткости», тем большие требования к синхронности процессов. Очень часто в технологических процессах угледобычи приходится сталкиваться с фактором синхронности — совместная работа спаренных лав, требования выдерживать определенное отставание очистного забоя нижнего слоя от верхнего при слоевой разработке, моменты загрузки состава в погрузочном пункте и подачи порожнего состава и т. д. Во многих случаях фактор синхронизации может быть представлен как процесс обслуживания, например, погрузочный пункт лавы — подача порожних составов, пункт разгрузки — прибытие груженых составов и т. д.

Синхронность смежных процессов или взаимодействие элементов определяется случайным характером поведения этих элементов или смежных процессов. И в частных случаях задача оценки влияния нарушения синхронности смежных процессов или взаимодействия элементов может быть рассмотрена элементарными приемами теории вероятностей. В этих частных случаях задача может быть сформулирована как определение вероятности попадания случайной величины (характеристики одного элемента) на некоторый заданный участок (характеристики другого, смежного первому, элемента).

Пусть имеется заданный участок характеристики одного элемента от а до в. Также известна функция распределения характеристики другого, смежного первому, элемента. Вероятность того, что величина х как случайная характеристика второго элемента, будет

где F(в) — функция распределения вероятностей величины х в интервале (в, 00);

F(а) — функция распределения вероятностей величины х в интервале (а, 00).

Возьмем для примера в качестве F(а) и F(в) нормальный закон распределения величины х, для которого при интервалах (—00, х) и параметрах m=0, o=1 m — математическое ожидание величины х, а — среднее квадратическое отклонение величины х можно записать как нормальную функцию распределения

И тогда вероятность попадания случайной величины х на участок от а до в

Следующий шаг построения математической модели заключается в построении и общем математическом описании изучаемого процесса в целом. Общая математическая модель процесса строится на основании полученных элементарных математических актов по технологическим элементам и звеньям системы. Она должна представлять описание процесса в целом, характеризуя совокупность элементарных математических актов. Единая математическая модель должна быть представлена как связанная система элементарных математических актов, выражающая характеристики и параметры процесса через известные исходные данные.

В общей математической модели процесса должны найти отражение особенности системы — ее структура и динамика процесса в целом.

Структура технологической системы «шахта» определяет основные характеристики процесса в целом. В зависимости от степени сложности технологической системы нарушения синхронности смежных производственно-технологических процессов, надежности отдельных элементов и звеньев и т. д. обусловливаются основные показатели эффективности производственно-технологического процесса в целом. Эти факторы, как известно, формируют ту или иную структуру технологической системы «шахта».

Во многих задачах проектирования и планирования при выборе и оптимизации технологических решений учет структурных особенностей имел в лучшем случае лишь качественный характер. Безусловно, когда сталкиваешься со сложными объектами (а современная угольная шахта с комплексномеханизированными лавами и мощными стационарными транспортно-технологическими оборудованиями как система сложнее, чем шахта старого типа), ограничиваться лишь качественным учетом структурных особенностей сложной системы комплексно-механизированной шахты недостаточно.

Различные варианты технологических схем современных угольных шахт отличаются как по составу входящих в них элементов горного производства, так и взаимосвязью и взаимодействием элементов в них. Так, технологические схемы при этажной подготовке с разделением на подэтажи и без деления, применяемые в аналогичных горно-геологических Условиях с использованием одних и тех же средств комплексной механизации очистных работ, имеют различные структурные особенности, частично учитывающиеся при технико-экономическом сравнении этих вариантов традиционными методами. Однако структурные особенности, влияющие в последующем на эффективность производственно-технологических процессов и определяющиеся взаимосвязью и взаимодействием элементов в системе, обычно не учитывались.

На современном этапе развития технического прогресса в угольной промышленности коренные изменения технологии очистных и подготовительных работ значительно преобразовали угольную шахту как технологическую систему. Это отразилось и на структурных особенностях угольной шахты. Комплексная механизация очистных и подготовительных работ видоизменила не только технологическое звено «очистной забой» или «подготовительный забой», но и всю систему в целом. Достаточно сказать, что применение очистных механизированных комплексов повлекло за собой значительные изменения таких основных технологических решений шахты, как способ подготовки и вскрытие шахтного поля, системы разработки. Применение механизированных очистных комплексов повлекло различные варианты технологических схем с выемкой пластов по восстанию — падению. А это означает, что выбор и оптимизация вариантов технологических схем следует рассматривать совместно с другими общешахтными технологическими решениями — с вариантами вскрытия. Причем сравниваемые варианты, безусловно, отличаются структурными особенностями, которые, в конечном счете, по-разному сказываются на общей эффективности технологической системы.

Динамика производственно-технологических процессов существенно влияет на параметры угольной шахты и, следовательно, на выбор и оптимизацию основных технологических решений, а также на установление производственной мощности. Формируют динамические свойства технологических процессов в шахте следующие факторы:

— постоянное и непрерывное перемещение очистных забоев ;

— скачкообразное перемещение очистных забоев;

— скачкообразное или непрерывное перемещение погрузочных пунктов лав, участковых пунктов разгрузки или перегрузки, стационарных горизонтных или этажных пунктов разгрузки;

— переходы горных работ с одного этажа на другой;

— переходы горных работ с одного горизонта на другой, с одного шахтопласта на другой;

— непрерывные и скачкообразные изменения протяженности сети горных выработок.

Различные варианты технологических схем по-разному обусловливают динамику производственно-технологического процесса в целом. В свою очередь, влияние динамики при применении различных технологических решений по-разному отражается на эффективности горного производства в целом. Новые технологические решения современных угольных щахт, связанные с применением различных вариантов технологических схем с отработкой пластов по восстанию — падению, по динамическим свойствам значительно отличаются от ранее применявшихся технологических решений при отработке пластов по простиранию. Так, при вариантах этажной подготовки шахтного поля пр простиранию вскрытие этажными квершлагами, а также переходы лав с одного выемочного поля на другое определило различие в динамике по сравнению с вариантом подготовки шахтного поля по восстанию — падению, где переходы лав производятся только при отработке столбов.

Влияние динамики процесса на эффективность выражалось в установлении некоторых резервов мощностей пропускных способностей основных технологических звеньев угольной шахты. Следует отметить, что «Нормы технологического проектирования угольных шахт» как-то учитывают динамические особенности принимаемых технологических решений при проектировании и реконструкции угольных шахт с помощью коэффициентов резервов по основным технологическим звеньям.

Располагая методами количественной оценки особенностей динамических свойств производственно-технологических процессов, уже при построении математической модели можно предвидеть возникновение «узких» мест в функционировании технологической цепочки.

В настоящее время общепризнанных методов количественной оценки динамических свойств технологической системы «шахта» не имеется. При формализации и построении математической модели производственно-технологических процессов эти свойства учитываются через количественную оценку неравномерности в элементарных актах или подпроцессах с последующим использованием методов моделирования формирования элементарных актов подпроцессов с учетом неравномерности в них.

С динамическими особенностями процессов при проектировании и планировании горного производства в шахте связывают некоторый, вполне закономерный и цикличный характер капитальных вложений. Эта цикличность, как правило, приурочивается к периодам переходов на нижележащие этажи или горизонты или на другой шахтопласт. При построении формализованной схемы технологического объекта математическую модель целесообразно и удобно разбить на Подмодели в соответствии с цикличностью производственно-синологических процессов в целом. Такой подход с учетом динамических особенностей процесса возможен не только при рассмотрении рассредоточения капитальных вложений, но и других видов ресурсов. Например, динамическими свойствами обладает сеть горных выработок. Следовательно, количественно установив динамические особенности изменения сети горных выработок, возможно рациональное распределение подаваемого в шахту воздуха по дебиту или депрессии, не испытывая при этом затруднений в определенные периоды переходов на новые этаж, горизонт, шахтопласт и т. д.

При построении как формализованной схемы процесса, так и математической модели исследуемого объекта, безусловно необходимо считаться с назначением и использованием, полученных результатов. В свою очередь, это определяется такими факторами, как возможность прогнозирования основных технических и технологических решений по исследуемому объекту, а также корректировка принятых решений, точность и достоверность исходных данных моделей и т. д.

Эти аспекты важны для задач проектирования технических и технологических решений угольной шахты. Поскольку с момента получения результатов исследования процессов в шахте и до возможного практического использования в виде реализации в проектных вариантах истекает некоторый, и притом значительный, период, то, естественно, возникает вопрос: «Имеет ли смысл вообще заниматься детальной формализацией и моделированием процессов? ».

Однако дело не в том, что нужно получить тот или иной конкретный численный результат, совпадающий с прогнозами с учетом периода реализации проектных решений. Результаты исследований на основе тщательно построенных формализованных схем и разработанных математических моделей прежде всего важны в отношении установления закономерностей, определяющих основные свойства и особенности изучаемых систем. Вполне возможно, что в отдельных случаях точность и достоверность исходных данных не удовлетворяют количественной оценке проектных технологических решений. Тем не менее, построение более грубой модели с учетом неудовлетворительной точности и достоверности исходных данных полезно для получения ориентировочных результатов для принятия тех или иных решений в первом приближении. В последующем эти результаты нетрудно скорректировать и уточнить.

Вообще к достоверности и точности исходных данных математического моделирования производственных процессов предъявляются весьма жесткие требования. И поэтому та осторожность, с которой подходят проектировщики к результатам самых совершенных формализованных схем и методов математического моделирования производственно-технологических процессов, объясняется прежде всего тем, что исследователи не всегда считаются с достоверностью и точностью исходных данных. Поэтому при разбиении процесса на элементарные акты и подпроцессы необходимо учитывать и этот важный аспект. Особенно тщательным должен быть анализ в использовании опытно-статистических данных по элементарному акту или подпроцессу. Правомерным может быть использование такого эмпирического результата, который предполагает незначительные изменения в будущем условий по данному элементарному акту или подпроцессу.

Достоверность и точность исходных данных по элементарным актам и подпроцессам в формализованной схеме или математической модели процесса может быть достигнута при расчетно-аналитическом методе оценки характеристик этого акта или подпроцесса. Этот тезис не новый; в несколько иной форме он был сформулирован А.М. Курносовым для задач оптимизации основных проектных решений параметров угольных шахт как расчетно-сметный способ определения стоимостных параметров.

Важной характеристикой формализованной схемы и математической модели исследуемого процесса является размерность задачи, определяющая степень сложности и ее реализации на ЭЦВМ. Число рассматриваемых элементарных актов и подпроцессов, номенклатура учитываемых факторов, требования к точности результатов моделирования, методы математического моделирования — факторы, определяющие размерность задачи. Размерность задачи определяется, с одной стороны, достоверностью результатов моделирования, с другой — возможностью реализации алгоритма формализованного процесса на ЭЦВМ. При математическом моделировании процесс описывают на основе дискретного и непрерывного анализов. Предпочтение только одному из этих способов может привести к осложнению структуры математической модели. Более правильным является такое сочетание двух способов при математическом описании элементарных актов и подпроцессов, при котором достигается снижение до минимальной размерности всей математической модели исследуемого процесса.





Яндекс.Метрика