12.04.2018

Экспертная классификация множеств деталей


Исходными данными для построения классификации являются чертежи деталей, которые в наиболее общем виде представляют модели деталей, состоящих из графических, алфавитных и цифровых символов. Информативным комплексом признаков обладает геометрическая форма, которая характеризует детали независимо от функционального назначения.

На этапе анализа геометрии детали формируется ее описание: выделяются наиболее характерные элементы; устанавливаются связи между ними; вычленяются существенные для классификации характеристики. На этом этапе формируются подлежащие последующей проверке гипотезы о закономерностях и исходные предположения переводятся на четкий однозначный язык количественных отношений.

Поскольку каждая деталь обладает индивидуальной геометрической формой, то репрезентативная выборка деталей определяет некоторое множество T = {Т1, T2, ..., TL} возможных геометрических форм (топологий) деталей машиностроения; M признаков характеризует топологию каждой детали. Очередной признак может принимать разные значения, поэтому определим Qm = {qm1, qm2, ..., qmn} как множество возможных значений m-го признака.

Декартово произведение возможных значений образует X = Q1 x Q2 x...x Qм Qm - пространство признаков.

Образ детали характеризуется набором признаков Хi = {xi1, xi2, ..., xim}.

На основе знаний эксперта для каждого образа деталей идентифицируется наличие соответствующей геометрической формы T и тем самым классифицируется множество X = Ui=0 fi так, что образ Xi є X относится к классу fi, если деталь имеет топологию Ti. К классу f0 относятся такие образы Xi, которые не обладают ни одной из рассматриваемых геометрических форм.

Результатом классификации должно быть разбиение признакового пространства X на L + 1 класс, каждый из которых характеризует подмножество деталей с определенной геометрией (плоских, пространственных, асимметричных, осесимметричных и др.).

При структуризации задачи экспертной классификации использована гипотеза о характерности, которая предполагает, что по каждому признаку эксперт может упорядочить его значения по их характерности для соответствующего класса, и этот порядок не зависит от других признаков. Формально это описывается следующим образом.

Упорядочение значений признака Qm по их характерности для геометрической формы Tl позволяет ввести на множестве Qm транзитивное и антирефлексивное бинарное отношение (линейный порядок) rm1, определенное как (qms, qml) є rm1, если значение qms более характерно для топологии Tl, чем значение qmt.

На основе сформированных отношений построены бинарные отношения доминирования по характерности для каждой из часто встречающихся геометрических форм, которые определяются
Если по некоторому образу эксперт определяет наличие у детали определенной геометрической формы, то образу, описываемому набором значений признаков, не менее характерных для этой топологии, также присуща рассматриваемая геометрическая форма. Продукционная запись этого утверждения следующая:
Отсюда следует, что если образ детали не имеет рассматриваемой геометрической формы, то этой формой не обладают и менее характерные образы. В системе продукций это утверждение записывается:
Продукционная система (2.5) и (2.6) дает возможность вынесения заключений по ряду образов без их непосредственной идентификации экспертом, а это позволяет организовать рациональную процедуру экспертного опроса, целью которого является классификация всех рассматриваемых образов при уменьшении числа вопросов к эксперту.

Алгоритм экспертной классификации.
Обозначим через K = {0, 1, ..., L} множество номеров формируемых классов f Поставим в соответствие каждому образу Xi є X два множества: Сi+ - множество номеров классов, которым принадлежит образ Xi (класс принадлежности), и Ci - множество номеров классов, к которым образ Xi не может принадлежать (невозможные классы).

Образ будет считаться классифицированным, если:
Подмножество всех классифицированных образов X0 є X. До начала экспертного опроса АXі є X полагаем Ci+ = Ci- = X0 = O. Процедура экспертного опроса заканчивается, когда X0 = X.

В ходе опроса эксперту предъявляется очередной образ Xi є X/X0. Эксперт выносит по этому образу заключение в виде перечня номеров классов, к которым, по его мнению, принадлежит данный образ. Тем самым для образа Xi явно определяется множество Сi+ и неявно - множество Ci- = К/Ci+. После этого образ Xi считается классифицированным и X0 = X0 U Xi. Информация, полученная относительно образа Xi, позволяет уменьшить неопределенность для ряда других образов.

Так как в задаче классификации деталей по геометрической форме образ может принадлежать лишь одному классу, то идентификация экспертом одного образа Xi є fl — приводит к классификации всех образов Xj таких, что (хj, Xi) є Rl. Тогда из условия (2.6) следует, что для каждого образа Xj є Xil+ Cs+ = Cs+ Ul для всех образов Xs є Xjt- (t =/= l) нужно положить Cs- = Cs- Ut.

Процедуру определения взаимоисключающих классов для всех таких образов можно сделать более эффективной, если для каждой геометрической формы Tt (t =/= l) выделить на подмножестве Xil+ подмножество Парето по отношению Rt (т.е. подмножество Пil образов, не доминирующих по отношению R') и для каждого образа Xs є Х, для которого Xj є Пit, такое, что (Xj, Xs) є Rt, положить Cs- = Cs- Ut.

В рамках описанного алгоритма решения классификационных задач с одновременным построением базы знаний ошибки эксперта приводят к возникновению противоречий в экспертной классификации (нарушение условия (2.5)), т.е. когда образ, описываемый более характерными значениями признаков, не принадлежит тому классу, к которому принадлежит образ с менее характерными для этого класса значениями признаков. Решение задачи экспертной классификации в диалоговом режиме позволяет осуществить оперативную проверку создаваемой классификации на непротиворечивость и тем самым выявить ошибочные ответы эксперта.

В силу того, что Ci+ = 1, необходимым и достаточным условием непротиворечивости построенной классификации является выполнение соотношения Cі- є Cі-.

Противоречивость построенной классификации после идентификации экспертом очередного образа Xi может быть следствием ошибки как при классификации образа Xi, так и ошибок при классификации некоторых образов из множествах Х0, которые были непосредственно классифицированы экспертом и для которых в паре с образом Xi нарушается условие (2.5). Множество ошибочно классифицированных образов обозначим Xerr. С целью исправления ошибок образы (Xi, Xj) є Xerr повторно предъявляются эксперту. Отказ эксперта изменить все ранее данные им ответы свидетельствует лишь об ошибочности используемой модели (построенных отношений rml). Если при предъявлении образов (Xi, Xj) є Xerr эксперт меняет классификацию образа Xi, то образ обрабатывается в соответствии с алгоритмом, описанным выше. Если же эксперт признает, что ошибка допущена при классификации образов из множества Xerr, то требуется внести соответствующие изменения в классификацию этих образов.

Алгоритм внесения исправлений в классификацию имеет следующий вид:
Описанный алгоритм экспертной классификации с внесением изменений представлен блок-схемой на рис. 2.5.

В набор признаков, описывающих детали, были включены:

W0 - вид главного контура образующей;

Wp - вид главного контура в плане.
Данные качественные признаки могут быть описаны, и соответственно принимать два возможных значения:

1 - главные контуры прямолинейны;

2 - главные контуры криволинейны.

Таким образом, данные признаки могут принимать значения:
Более детально контуры описывались набором координат узловых точек:
Следующей группой признаков являются размерные характеристики деталей, в которую входят абсолютные значения (габаритные размеры Xmax, Ymax, Zmax) и относительные значения Xmax/Ymax; Xmax/Zmax; Ymax/Zmax; Нmax/Xmax; Zmax/Xmax; Zmax/Ymax.

Как показали проведенные численные эксперименты, с помощью этого набора признаков детали могут быть разделены на асимметричные, осесимметричные и комбинированные. Это первый уровень иерархической классификационной модели.

Дополнительно с помощью относительных признаков осесимметричные детали успешно разделяются на плоскостные и пространственные. Тем самым определяется второй уровень иерархической классификации. Следующим уровнем иерархии является разделение множества интересующих нас пространственных деталей на объемные, оболочковые и изогнутые.

Описанные уровни иерархической классификации представлены на рис. 2.6. На каждом уровне эксперту предъявляется конечное число образов деталей, причем в зависимости от уровня их количество различно.

Итак, рассмотрены четыре уровня иерархической классификации деталей, позволяющих с помощью экспертной классификации выделить множество осесимметричных деталей.





Яндекс.Метрика