Исследование сложных геохимических систем

В отличие от простых систем, пространство состояний сложной системы представляет собой не компактный эллипсоид, а замкнутую область в общем случае весьма сложной конфигурации, состоящую из эллипсоидов с разной ориентировкой главных осей, которые соответствуют составляющим данную систему простым подсистемам. Если в простых системах главные оси изменчивости всегда соответствуют действительно непрерывным вариациям концентраций (функции Асi(v) непрерывны), следствием чего является односвязность пространства вариаций, то в сложных системах наряду с такими направлениями появляются оси другого типа, которые соединяют центры эллипсоидов вариаций подсистем и часто имеют скачкообразный характер. Будем называть направления вариаций этих двух типов соответственно внутригрупповыми и межгрупповыми трендами.

Сложные системы, за исключением редкого случая, когда они состоят только из химически однородных подсистем, всегда многоосны. Наличие различных внутригрупповых и межгрупповых трендов определяет невозможность приписать какой-либо общий содержательный смысл главным направлениям вариаций системы в целом. Поэтому рассмотренный выше метод главных компонент в его прямом применении т. е. вычисление общей ковариационной матрицы сложной системы, определение ее собственных чисел и собственных векторов и интерпретация последних как главных направлений вариаций, оказывается слишком грубым приближением к реальной ситуации и не является решением задачи исследования сложной системы. Более того, поскольку эти главные направления определяются множеством различных причин, они, в частности, в отличие от главных трендов в простых системах, очень неустойчивы при изменении выборки или ее объема. Поэтому точное количественное сравнение результатов исследования вариаций сложных систем одного и того же типа, полученных на разных выборках, оказывается затруднительным, а следовательно, результаты не являются воспроизводимыми.

Наиболее объективным способом исследования вариаций в сложных системах представляется разделение их на простые подсистемы и изучение каждой из этих подсистем по указанной выше методике. Только после того, как такое изучение проведено, можно обобщить его результаты, выявить общие особенности вариаций в разных подсистемах и их взаимосвязи, а затем использовать эти сведения для характеристики сложной системы. Множество центров эллипсоидов вариаций подсистем можно далее рассматривать как особого рода простую систему, рассчитать ее главные оси, которые являются в то же время межгрупповыми трендами исходной сложной системы. Таким образом, исследование структуры сложной системы сводится к определению числа входящих в нее простых подсистем, их осности, а также всех внутригрупповых и межгрупповых трендов.

Задача разделения сложной системы на простые с целью их дальнейшего раздельного изучения также решается методом главных компонент, но сама процедура и ее содержательный смысл существенно отличаются от случая простой системы. Основная задача теперь состоит не в нахождении главных направлений вариаций, а в получении наиболее удобных координатных осей с точки зрения выявления различий между подсистемами, проектировании химических анализов на эти оси и исследовании структуры полученных фигуративных полей. Содержательного смысла координатным осям придавать не следует. Большую роль при таком анализе играет наглядность изображения фигуративных полей, которую можно осуществить в случае v-осной системы (v>2) только последовательным изучением этой системы в различных плоскостях, минимальное число которых есть v—1. Плоскость первых двух главных осей общего эллипсоида вариаций сложной системы (главная плоскость) является оптимальной па первом шаге указанного исследования по следующим обстоятельствам. Как бы ни было велико число координатных осей пространства вариаций сложной системы, главная плоскость по определению характеризуется максимальными вариациями содержаний по сравнению с любой другой. Доля вариаций, отражаемых в этой плоскости, по отношению к суммарной вариации системы (сумма дисперсий компонентов) известна, она равна сумме двух максимальных собственных чисел ковариационной матрицы Л1+Л2. По этой величине, зная погрешность bA = bVЛ1, можно оценить, насколько представительна данная плоскость для анализа вариации системы и следует ли дополнительно изучать другие плоскости.

Изучение распределения фигуративных точек на главной плоскости, полученной для данной выборки химических анализов, включает определение типа системы (простая, сложная), разделение сложной системы на подсистемы, неотличимые от простых в данной плоскости, с целью их дальнейшего раздельного исследования и исключение бракованных анализов.

Единственным критерием сложности системы в общем случае является наличие в главной плоскости нескольких четко обособленных областей сгущения фигуративных точек или явной тенденции точек концентрироваться вдоль нескольких, хотя может быть пересекающихся в одной точке лучей. Если это наблюдается при визуальном исследовании, то соответствующее разделение легко осуществляется, в противном случае следует либо использовать дополнительную геологическую информацию, либо при ее отсутствии принять, что система простая v-осная (если при этом координатных осей много, более двух, то система или резко химически неравновесна или вес же неоднородна по составу, но для выявления этой неоднородности необходимо получить дополнительные геологические сведения).

Дополнительная геологическая информация, которая практически всегда имеется в распоряжении геохимика и существенно облегчает исследование, представляет собой предварительную разбивку химических анализов на группы по тем или иным геологическим параметрам (минеральный парагенезис, регион, возраст, генезис, фация метаморфизма и т. д.). Поскольку, как уже указывалось ранее, минерал из одного парагенезиса или минеральный парагенезис при соответствующем выборе объема элементарной области — это простые системы, то сведения о парагенезисе используются в первую очередь. Практически процедура заключается в том, что при построении компонентной диаграммы группы точек, различающихся хотя бы по одному геологическому параметру, обозначаются своим условным знаком и обводятся отдельным контуром, имеющим приближенно форму эллипсоида. Это значительно облегчает задачу разделения всей совокупности точек, поскольку сводит ее к задаче выявления наличия в главной плоскости эллипсоидов с разными центрами или разной ориентировкой осей, которая почти всегда решается однозначно.

Наличие процедуры объективной отбраковки некачественных анализов важно в любом геохимическом исследовании, особенно при анализе структуры вариаций. Наличие одной-двух точек, существенно отличающихся от остальных по составу, при анализе простой системы резко меняет ориентировку главной оси эллипсоида вариаций, поскольку, как уже указывалось, эта ось соединяет наиболее удаленные точки системы. Поэтому без исключения аномальных точек мы получим ошибочное представление о закономерностях ее вариаций. Свойства компактности и односвязности эллипсоида вариаций простой системы указывают на невозможность появления изолированных точек.

Изучение компонентой диаграммы позволяет легко выявлять такие изолированные точки и исключать их. Если при этом наблюдается, что такое исключение меняет направление главной оси вариаций, что легко предсказать, мысленно соединив прямой две наиболее удаленные точки из оставшегося множества, то задачу следует пересчитать без указанных точек с последующим построением новой диаграммы.

Для объективизации процедуры исключения аномальных точек следует иметь в виду, что при обычно принимающейся гипотезе о нормальном распределении аналитических погрешностей с вероятностью 95 % фигуративные точки попадают в контур эллипса с полудлинами первой и второй осей, соответственно, а = 2VЛ1 и b = 2VЛ2 (т. е. два стандартных отклонения по каждой оси). На компонентной диаграмме мы имеем общий контур фигуративного поля и частные контуры групп, различающихся по геологическим параметрам. При среднем и большом объемах выборок (более 15—20 анализов) заведомо отбрасываются все изолированные точки данной группы, расстояние от которых по прямой, соединяющей их с центром эллипса, до контура эллипса, проведенного без учета этих точек, составляет не менее половины расстояния по той же прямой от центра до контура (это точки, расположенные за пределами эллипса с длинами осей в три стандартных отклонения по каждой оси). Если выборка мала, критерий следует сделать более строгим: отбрасывать лишь точки, выходящие за пределы эллипса с длинами осей в четыре стандартных отклонения. Процедура чистки анализов является очень важной неотъемлемой составляющей предлагаемой методики, недостаточное внимание к которой, особенно на этапе исследования простых систем, может привести