Теоретические основы процесса обогащения угля в тяжелых суспензиях

Сущность механизма разделения частиц по удельному весу в тяжелой суспензии может быть определена из условий гидродинамического равновесия суспензионной среды, в которой происходит разделение.

Рассмотрим условия равновесия (рис. 76) для восходящего потока суспензии, проходящего через сетку в сосуде с постоянной скоростью v, значительно превышающей скорость осаждения частиц утяжелителя w0.

Суспензия проходит через сетку и равномерно распределяется по всему сечению сосуда. Ввиду значительной величины неравенства v > w0 можно допустить, что частицы утяжелителя движутся со скоростью потока v и система таким образом находится в динамическом равновесии.

Условия равновесия вдоль каждой элементарной струи определяются уравнением Бернулли

где p/A + z — пьезометрический напор, выражающий запас потенциальной энергии струи жидкости (суспензии);

v2/2g — скоростной напор, выражающий запас кинетической энергии движущейся струи жидкости;

р — давление жидкости;

А — удельный вес жидкости;

z — геометрическая высота над горизонтальной плоскостью, относительно которой производят отсчет запаса энергии.

Согласно уравнению (1) запас энергии, которым обладает единица веса каждой элементарной струи суспензии, является постоянным.

Так как скорость потока суспензии v = const, то

Уравнение (2) означает, что динамическое равновесие потока суспензии тождественно равновесию покоящейся однородной жидкости.

Помещенная в суспензии призма испытывает давление окружающей ее жидкости. Если сечение призмы F=1 и высота h, то вес ее будет

Силы бокового давления, направленные со всех сторон перпендикулярно оси призмы, взаимно уничтожаются. Силы давления на верхнее и нижнее основания призмы p1 и р2 обусловливают равновесие ее в потоке относительно перемещения вдоль оси.

Результирующая этих сил, равная их разности, определяется из уравнения (2)

Таким образом, результирующая сила давления вдоль оси призмы равна весу столба суспензии в объеме призмы. Эта сила направлена вертикально вверх и уравновешивает вес призмы.

Если поместить в суспензию вместо призмы твердое тело такой же формы с удельным весом, равным удельному весу суспензии, то равновесие системы не нарушится, так как поддерживающая сила, действующая на тело, будет равна его весу.

Твердое тело, удельный вес которого больше удельного веса суспензии, будет погружаться в нее под действием результирующей силы (собственного веса за вычетом поддерживающей силы суспензии), направленной вниз.

Наоборот, если удельный вес твердого тела меньше удельного веса суспензии, то оно будет всплывать под действием результирующей силы, направленной вверх.

В обоих случаях, независимо от направления движения тела, суспензия оказывает сопротивление этому движению, вызываемое ее вязкостью.

С учетом сопротивления вязкости уравнение движения твердых частиц в суспензии может быть представлено в следующем общем виде:

где от m — масса частицы, г;

dw/dt — ускорение, с которым движется частица, см/сек2;

G0 — движущая сила частицы, дин;

W — сила сопротивления, вызываемая вязкостью суспензии, дин.

Величина силы сопротивления вязкости

где u — вязкость среды, пуаз (г*см-1*сек-1);

r —радиус частицы, см;

w — скорость движения частицы, см/сек.

Верхний знак величин G0 и W принимается для частиц, погружающихся в суспензии, нижний — для всплывающих.