19.01.2021

Фильтрации однородной жидкости в однородном пласте в условиях взаимодействия систем нагнетательных и дренажных скважин


Поставленная задача имеет наибольший практический интерес применительно к подземному выщелачиванию металлов из проницаемых руд слабоконцентрированными растворами. В этом случае принятые допущения вполне приемлемы для решения задач проектирования систем расположения скважин. Удовлетворительные результаты получаются также при расчетах приемистости серодобычных скважин на начальное время их работы, когда изменения фильтрационных свойств под влиянием теплоносителя еще незначительны.

Два ряда скважин неограниченной длины с равными и противоположными по знаку расходами. При достаточно большой длине ряда он может быть представлен в виде сплошной совершенной дрены с расходом, равным суммарному расходу скважин. Понижение (или повышение) напора в зоне влияния одной совершенной дрены бесконечной протяженности определяется уравнением

где q — расход на единицу длины ряда (единичный расход); km — водопроводимость пласта; R — безразмерное гидравлическое сопротивление; F0 — параметр Фурье (безразмерное время); а — пьезопроводность; t — время от начала работы; у — расстояние от ряда до точки, в которой определяется понижение; у' — безразмерное расстояние; L — линейный параметр, за который мы будем принимать расстояние между рядами скважин; ierfc — табулированная функция;

Здесь z — аргумент указанных функций, в частности, в формуле

Используя метод суперпозиции, это решение можно применить для любого числа рядов скважин. Рассмотрим вначале работу двух рядов, из которых один является нагнетательным, другой — водоотливным. При этом полагаем, что единичные расходы везде одинаковы. Тогда изменение напора

где Rн, Rв — гидравлические сопротивления от работы нагнетательного и водоотливного рядов соответственно. Подставляя значения R и принимая за начало координат нагнетательный ряд скважин, получим

Результаты числового анализа этого уравнения представлены на графике (рис. 23).

Функция симметрична относительно прямой у'=1/2, где Rсум=0. Это означает, что на середине между двумя рядами напор остается постоянным и равным естественному. В точках у'=0 и у'=1, соответствующим рядам скважин, происходит быстрое изменение уровня; при F0=100 гидравлическое сопротивление становится практически постоянным. Аналогично ведет себя функция при y' меньше 0 и у' больше 1, т. е. вне поля фильтрации, но здесь изменение уровня происходит медленнее.
Фильтрации однородной жидкости в однородном пласте в условиях взаимодействия систем нагнетательных и дренажных скважин

Это ведет к тому, что в самом начале фильтрация воды происходит как от нагнетательного ряда к разгрузочному, так и в противоположную сторону. Однако продолжительность этого периода невелика, так как уже при F0 больше 100 формула (IV.7) приобретает вид уравнения Дюпон для линейного потока:

Для напорных пластов с пьезопроводностью порядка 10в6 м2/сут это означает, что уже через сутки между рядами, отстоящими на 100 м один от другого, фильтрация приобретает стационарный характер. Легко показать, что утечки рабочей жидкости от нагнетательного ряда в сторону, противоположную разгрузочному ряду, настолько малы, что ими можно пренебречь.

В том случае, если пласт не является бесконечным, а ограничен со стороны нагнетательного ряда непроницаемым контуром, параллельным рядам скважин, расчетная формула для вычисления понижения в любой точке приобретает вид:

где Rн' и Rв' — расстояние до отражения нагнетательного и водоотливного рядов соответственно.

Значения Rн' и Rв' определяются:

где N соответствует двойному расстоянию до границы.

Числовой анализ уравнения показывает, что изменение понижения во времени в этом случае происходит так же, как и в неограниченном пласте, но при этом стационарный режим наступает тем быстрее, чем ближе расположена граница. Еще быстрее растет и становится постоянным гидравлическое сопротивление в случае, если непроницаемые границы имеются с обеих сторон. В том и другом случае фильтрация через незначительное время подчиняется уравнению Дюпюи:

причем величины Sн и Sв зависят от расстояния до границ.

При наличии одной границы с постоянным напором формула для расчета изменения уровня приобретает вид:

Графики зависимости гидравлического сопротивления от параметра Фурье при различных расстояниях до границы с постоянным напором для у'=0 (нагнетательный ряд) и у'=1 (водоотливной ряд) приводятся на рис. 24.

Из графика видно, что в ряду, обращенном к границе I рода, в начальный момент происходит изменение уровня, которое переходит через максимум и затем снова уменьшается, приближаясь к первоначальному. В противоположном ряду изменение уровня асимптотически приближается к величине

Из этого следует, что потерн рабочей жидкости в сторону открытой границы (или разбавление откачиваемого раствора, если со стороны границы находится водоотливной ряд) происходят только до наступления установившегося режима фильтрации.

Совершенно иная картина наблюдается в том случае, если границы I рода имеются с обеих сторон системы. При этом установившееся движение наступает очень быстро, и в дальнейшем происходят постоянные потери из нагнетательного ряда и поступление пластовой воды в водоотливной ряд (рис. 25).

Величина утечек может быть найдена из условий баланса. Очевидно, что

поэтому Qi = Q2 или (kmS\)IN=(kmS2)/M, откуда SJN=S2IM, Кроме того,

Таким образом, потери прямо пропорциональны расстоянию между рядами и обратно пропорциональны расстоянию от одной границы до другой. Из полученных соотношений следует также, что величина утечек не зависит от положения рядов (при фиксированном расстоянии между ними) относительно границ.

Основным условием в рассмотренных выше схемах является равенство расходов нагнетательного и водоотливного рядов при одновременном включении их в работу. В реальных условиях при подземной выплавке серы часто применяется разгрузка самоизливом. Тогда на линии водоотливного ряда мы имеем граничное условие I рода, а на линии нагнетательного ряда — II рода.

Изменение уровней в неограниченном пласте происходит в два этапа. Вначале действует только нагнетательный ряд до тех пор, пока уровень воды в водоотливном ряду не достигнет поверхности земли. В этот период изменение уровня описывается уравнением

График этой функции приводится на рис. 26. Используя этот график, можно определить время, за которое уровень воды в водоотливном ряду достигнет поверхности. Для этого находим гидравлическое сопротивление по формуле

где S — глубина от поверхности земли до пьезометрической поверхности.

По графику находим соответствующий параметр Фурье, и затем время:

Таким образом, самоизлив начинается практически одновременно с началом нагнетания. Из анализа расчетных формул видно, что при характерных для серных месторождений условиях время начала самоизлива ничтожно мало и в расчетах этот период можно не учитывать.

После начала самоизлива водоотливной ряд представляет собой границу с постоянным напором и гидравлическое сопротивление определяется формулой:

График этой функции для линии, соответствующей нагнетательному ряду, приводится на рис. 26. Интересно оценить также, какая часть нагнетаемой воды будет разгружаться через водоотливной ряд.

Расходы воды в одну сторону от ряда, работающего в неограниченном пласте, определяется уравнением

Используя метод суперпозиции, получим формулу при наличии водоотливного ряда, работающего на самоизлив:

Знак плюс берется в области 0 больше y' больше 1, т. е. между нагнетательным и водоотливным рядами, а знак минус — в области у меньше 0, т. е. с противоположной стороны.

При у'=1 формула принимает вид

График функции q(t)/q приводится на рис. 27.

Если пласт является закрытым со стороны нагнетательного ряда, то общая закономерность фильтрации сохраняется, но процесс быстро становится стационарным и отношение q(t)/q уже через небольшой промежуток времени становится равным единице.

В том случае, если пласт имеет границу с постоянным напором. то расход нагнетаемой жидкости распределяется как в сторону водоотливного ряда, так и в сторону области разгрузки. Распределение расхода после наступления стационарного режима (рис. 28) определяется уравнениями

В частном случае, при Hв= Hр расход распределяется обратно пропорционально расстояниям:

В реальных условиях при расчете распределения расходов следует в исходные формулы вводить значение km для соответствующих участков, при этом выражение для расчета расходов будет несколько более сложным.

Три бесконечных ряда скважин с расходами чередующихся знаков. Рассмотрим часто применяемую па практике систему, в которой расходы каждого из двух крайних рядов равны половине расхода центрального ряда и противоположны по знаку. За начало координат принимаем центральный ряд; за линейный параметр — расстояние между рядами.

Если обобщить ряд в сплошную галерею, то изменение уровня в любой точке определится выражением


Анализ приведенных формул позволил установить, что в режиме движения жидкости можно выделить три фазы (рис. 29).

В момент времени t=0 начинается откачка воды из дренажного ряда с единичным расходом q. С того же времени в каждый нагнетательный ряд начинает поступать расход q/2. В части пласта, примыкающей к дренажному ряду, формируется депрессия, а у нагнетательных скважин — репрессия, причем до некоторого времени взаимное влияние отсутствует (I фаза). В этот период от нагнетательных рядов жидкость поступает вправо и влево с расходами q/4. Вследствие этого в элементах пласта, заключенных между рядами, наблюдается дефицит жидкости и происходит дальнейшее снижение депрессионной поверхности в части пласта, примыкающей к дренажному ряду. В результате гидравлический уклон внутри контура увеличивается и все большая часть расхода от нагнетательных скважин поступает в сторону дренажных. Это движение (II фаза) наблюдается до тех пор, пока весь расход от нагнетательных скважин не станет поступать к дренажным. После этого режим фильтрации становится установившимся (III фаза).

В период неустановившегося движения происходят потерн растворов из нагнетательных рядов в объеме, равном объему депрессионной воронки (для безнапорных вод). Для напорных вод установившийся режим фильтрации наступает практически мгновенно и потери не происходят (при указанных допущениях, рис. 30). После этого фильтрация описывается уравнением Дюпюи:

где S — изменение уровня в центральном ряду.

Фильтрация жидкости при ограниченной длине рядов скважин. В отличие от рассмотренных ранее расчетных схем, где фильтрацию можно было в первом приближении считать линейной, при ограниченной длине рядов наблюдается ярко выраженная плановая фильтрация.

Изменение напора в любой точке однородного безграничного пласта определяется по методу суперпозиции:

где Qi — расход каждой скважины: ri — расстояние от точки, в которой определяется изменение уровня, до каждой из скважин (рис. 31).

В случае равнодебитных скважин, расположенных двумя параллельными рядами при расстоянии между рядами L и между скважинами в ряду b изменение уровня в точке с координатами х, у определится уравнением

Учитывая, что между L и b существует кратная зависимость, заменим L/2 на cb, а также разделим числитель и знаменатель на b. Тогда формула примет вид

Если в работе находятся два водоотливных и два нагнетательных ряда скважин, расположенных в шахматном порядке, гидравлическое сопротивление определяется уравнением

Уравнение для трех рядов нагнетательных и трех рядов разгрузочных скважин имеет вид

Система нумерации скважин показана на рис. 31.

Приведенные уравнения выведены при допущении, что все скважины включаются одновременно и работают с одинаковыми и постоянными расходами.

В реальных условиях часто применяется схема, в которой ряд водопонизительных скважин служит границей с постоянным напором, значение которого определяется выбранным способом водоотлива.

При этой схеме приведенные формулы остаются в силе с той лишь разницей, что cb=L.

Используя приведенные формулы, можно рассчитать давление в любой точке пласта, и. следовательно, построить гидродинамическую сетку, а также найти изменения уровнеq в самих скважинах.

При проведении опытных и опытно-промышленных работ небольшого масштаба часто используются системы, состоящие из нескольких нагнетательных скважин, расположенных в вершинах правильного многоугольника, и одной дренажной, находящейся в центре этого многоугольника.

Общее уравнение для определения изменения уровня в любой точке водоносного горизонта после наступления квазиустановившегося движения имеет вид:

В этом и последующих выражениях:

Q — расход дренажной скважины; ri — расстояние от точки, в которой определяется понижение, до дренажной скважины; рi — расстояние от точки, в которой определяется понижение, до нагнетательной скважины с номером t; n — число нагнетательных скважин; t — время от начала работы системы.

После простейших преобразований формула примет вид

Если положим в этой формуле r=rc и pi=R, то получим известное уравнение Дюпюи:

решая которое относительно Q, можно определить расход при заданном понижении. В этом уравнении R — расстояние от дренажной до нагнетательных скважин, rc — радиус дренажной скважины.

Перейдем от полярных к прямоугольным координатам с началом в центре дренажной скважины и осью абсцисс, проходящей через n-ую нагнетательную скважину, тогда

где х, у — координаты точки, в которой определяется изменение уровня; xi, yi —координаты нагнетательных скважин.

Учитывая что

где ai — угол между лучом, проходящим из начала координат через нагнетательную скважину с номером i, и осью абсцисс; R — расстояние от нагнетательной до дренажной скважины.

Величина угла может быть определена по формуле

Переписывая выражение (IV.35) с учетом (IV.37—IV.39), получаем

Уравнение (IV.40) полезно представить в безразмерном виде, принимая за единицу измерения координат расстояние между дренажной и нагнетательными скважинами R. Тогда выражение, заключенное в квадратные скобки, не будет зависеть ни от параметров пласта, ни от расстояния между скважинами. Последняя формула может служить для расчета гидродинамической сетки, пример которой приводится на рис. 32.

Целесообразно также рассмотреть гидродинамику системы с гидравлической завесой. Особенность ее заключается в том, что она состоит из двух нагнетательных и двух дренажных скважин с равными и постоянными расходами (рис. 33). Внешние скважины системы служат для защиты растворов от растекания; движение последних происходит в строго ограниченном участке.

Изменение уровня в любой точке пласта при работе такой системы определяется но формуле

где а — расстояние от рабочей до защитной скважины.

За единицу измерения координат принята половина расстояния между рабочими скважинами.

Определение скорости и времени продвижения фронта растворов (однородная жидкость в однородной среде). Указанная задача представляет большой интерес, так как ее решение является основой для прогнозирования концентраций продуктивных флюидов. В процессе извлечения полезных ископаемых из пористой среды обычно различаются следующие стадии: вытеснение порового раствора рабочим агентом; нейтрализация минералов, более активных по сравнению с полезным ископаемым, формирование и фильтрация продуктивных флюидов; вытеснение последних порций продуктивного флюида пустым рабочим раствором.

Естественно, что выходные параметры процесса во многом определяются скоростью фильтрации.

При расчете скорости движения в некоторых случаях может применяться прием замены линейной цепочки скважин сплошной галереей. В этом случае оказывается, что растворы приходят от нагнетательного к дренажному ряду одновременно во всех точках. При этом грубом допущении можно считать, что:

где q — единичный расход на 1 м ширины потока; m — мощность рудосодержащего водоносного горизонта.

Время фильтрации определяется отношением объема порового пространства к расходу раствора:

где L — расстояние между рядами.

Указанная методика применима при грубых оценках скорости фильтрации в системах с густым расположением скважин в ряду и большим расстоянием между рядами, т. е. в тех случаях, когда фильтрацию можно считать линейной.

Более точное решение этой задачи производится по следующей методике.

Скорость определяется дифференцированием функции напора по линии тока:

где dl — элементарный отрезок линии тока.

Время прохождения частицей жидкости элементарной линии тока равно

Время, за которое частица пройдет расстояние от l1 до l2 составит:

Нахождение криволинейного интеграла требует очень громоздких вычислений. На практике часто можно ограничиться расчетами по главной линии тока, представляющей кратчайшую линию, соединяющую скважины.

В качестве примера рассмотрим фильтрацию жидкости между двумя прямолинейными рядами скважин с равными и постоянными расходами противоположного знака. Подобная задача рассматривалась Е.Л. Минкиным, В.М. Гольдбергом и другими в связи с вопросами охраны подземных вод от загрязнения.

Функция напора для указанной схемы имеет вид

Для главной линии тока (х = 0)

Градиент напора в любой точке составит

Скорость фильтрации определяется произведением градиента напора на коэффициент фильтрации.

Время прохождения отрезка у'2—y1 равно

Если требуется определить время движения жидкости от нагнетательной скважины до дренажной, интегрирование ведется в пределах от 0 до T0 и от —L/2 до +L/2, где L — расстояние между рядами.

Аналитическое вычисление интеграла возможно только для некоторых частных случаев.

Например, при i=0 (две скважины с равными расходами противоположного знака) время движения от нагнетательной скважины до точки, находящейся на расстоянии r, составит

а до дренажной скважины (г = L)

Для лучевых систем время движения по главной линии тока выражается формулой

где n — число лучей.

Для системы с гидравлической завесой

Задача расчета времени движения частицы жидкости по криволинейным линиям тока является чрезвычайно сложной и решена только для некоторых простейших схем.

Для практических расчетов может применяться следующая приближенная методика. По известной функции напора строят гидродинамическую сетку фильтрации и производят замер длины линий тока курвиметром. Поскольку уравнения фильтрации по всем линиям тока одинаковы, то для вычисления времени движения по любой линии достаточно подставить в формулу для данной системы длину соответствующей линии тока. Из анализа приведенных формул видно, что время движения по криволинейным линиям тока увеличивается по сравнению с временем движения по главной линии пропорционально квадрату отношения длин линий.

Для некоторых схем расположения скважин длину линий тока можно определить по графику (рис. 34).





Яндекс.Метрика